1. Математика
  2. Найти общее решение дифференциального

Найти общее решение дифференциального уравнения

Chempionsyper Chempionsyper    1   05.06.2019 17:29    0

Ответы
АнастейшаГрей1 АнастейшаГрей1  01.10.2020 20:04

(y')^2+2yy''=0\; \; ,\\\\F(y,y',y'')=0\; \; \to \; \; y'=p(y)\; \; ,\; \; p''=\frac{dp}{dy} \cdot \frac{dy}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot p\\\\p^2+2y\cdot \frac{dp}{dy} \cdot p=0\\\\\frac{dp}{dy}=-\frac{p^2}{2y\cdot p}=-\frac{p}{2y}\\\\\int \frac{dp}{p}=-\int \frac{dy}{2y}\\\\ln|p|=-\frac{1}{2}\cdot ln|y|+lnC_1\; \; \to \; \; p=\frac{C_1}{\sqrt{y}}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{C_1}{\sqrt{y}}\\\\\int \sqrt{y}\, dy=C_1\cdot \int dx\\\\\frac{y^{3/2}}{3/2}=C_1\cdot x+C_2\\\\\frac{2}{3}\cdot \sqrt{y^3} =C_1\cdot x+C_2

\sqrt{y^3}=\frac{3}{2}\cdot (C_1\cdot x+C_2)\\\\y=\Big (\frac{3}{2}\cdot (C_1\cdot x+C_2)\Big )^{2/3}\\\\y=\sqrt[3]{\frac{9}{4}\cdot (C_1\cdot x+C_2)^2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Pylieva Pylieva  27.07.2019 06:40
На 3/7 земельного участка разбит сад...
Радость2129 Радость2129  27.07.2019 06:40
Як розвязати ! 15/на 0 цілих 75 сотих...
electreheart electreheart  27.07.2019 06:40
1) х+25689=25689+37541 2) х+(6534+241)=(4173+6534)+241...
help273 help273  27.07.2019 06:40
Какие злаки используются в производстве хлебопродуктов? ?...
кил10 кил10  27.07.2019 06:40
Решите : в трёх книжных шкафах 545 книг. в первом шкафу книг в 5 раз больше, чем во втором, а в третьем 143 книги. сколько книг в первом шкафу?...
sunnyAkhhhh sunnyAkhhhh  27.07.2019 06:40
Знайдіть число 3/7 якого дорівнюють 21)...
cea2 cea2  27.07.2019 06:40
Вычеслирационально 21+22+23+24+27+28+29...
кккк50овд кккк50овд  27.07.2019 06:40
Найти вырожения a+320 и a-320,есле a=320; a=400...
0Kirill104810 0Kirill104810  27.07.2019 06:40
Найди самое большое число ,на которое делятся на целое и 32 и 48...
Lloid1612 Lloid1612  27.07.2019 06:40
5о напишите небольшой реферат на тему ,,петровские ворота ....

Популярные вопросы