1. Математика
  2. Найти общее решение дифференциального

Найти общее решение дифференциального уравнения.
2y' - x/y = xy/((x^2)-1)

Marg06 Marg06    2   23.03.2020 00:31    0

Ответы
KateKein KateKein  12.10.2020 02:44

2y'-\frac{x}{y}=\frac{xy}{x^2-1}\\\\y'-\frac{x}{2(x^2-1)}\cdot y=\frac{x}{2y}\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-\frac{x}{2(x^2-1)}\cdot uv=\frac{x}{2uv}\\\\u'v+u\cdot (v'-\frac{x}{2(x^2-1)}\cdot v)=\frac{x}{2uv}\\\\\\a)\; \; v'-\frac{x}{2(x^2-1)}\cdot v=0\; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=\int \frac{x\, dx}{2(x^2-1)}\; \; ,\; \; ln|v|=\frac{1}{4}\, ln|x^2-1|\; ,\\\\v=\sqrt[4]{x^2-1}

b)\; \; u'\cdot \sqrt[4]{x^2-1}=\frac{x}{2u\cdot \sqrt[4]{x^2-1}}\; \; ,\; \; \int u\, du=\int \frac{x\, dx}{2\sqrt{x^2-1}}\; \; ,\\\\\frac{u^2}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{x^2-1}+C^*\; \; ,\; \; u^2=\sqrt{x^2-1}+2C^*\; \; ,\\\\u=\pm \sqrt{C+\sqrt{x^2-1}}\; \; ,\; \; C=2C^*\\\\\\c)\; \; y=\pm \sqrt[4]{x^2-1}\cdot \sqrt{C+\sqrt{x^2-1}}\\\\y=\pm \sqrt[4]{(x^2-1)\cdot (C+\sqrt{x^2-1})^2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vladkorkin75 vladkorkin75  27.11.2020 20:15
Футбольная команда выиграла в 16 играх проиграла в 6 играх а 10 игр сыграла вничью верно ли высказывание - это команда выиграла 1/2 всех проведенных встреч обоснуйте свой...
крузейро крузейро  27.11.2020 20:16
Подскажите Что за автор учебника или сборника?...
maezsa maezsa  27.11.2020 20:16
1. Запишите признаки делимости на 5 и на 9 . 2. Придумайте два числа, которые одновременно делятся и на 3 и на 5. 3. Найдите НОД(a, b), если: а) a = 24, b = 18; б) a = 38,...
фифа1 фифа1  27.11.2020 20:16
Найди значение А. шавщнаящгвзгпвщгв7вшз​...
ммрк ммрк  27.11.2020 20:17
Школьники пошли на экскурсию в Музей космо- 11 ч. Дорога до музея и обратно за-Осмотр музея. 1 ч 10 мин. Когдашкольники возвратились с экскурсии?навтикиВняла 1 ч.мне не только...
svetalychok2 svetalychok2  25.01.2021 16:19
20% от 15% числа x равны 3,9. Найди число x...
kirill994 kirill994  25.01.2021 16:19
ШЫҒАРМАШЫЛЫҚ ЖҰМЫС 2Сызбалар бойынша есептер құрастыр.a)ə)70 км/сағ 90 км/сағ = 2 сағ60 км/сағ 40 км/сағ t= ? сағ80 км200 КМ- S = ? -6)25 км/сағ 35 км/сағ t = 4 сағB)70 км/сағ...
sirzikova sirzikova  25.01.2021 16:19
Разложи на множители: 0,9z2−1,8zy+0,9y2. Известно, что один множитель разложения равен z − y. Найди другие (другой) множители разложения: из этих ответов ниже 1. z+y 2. 0,9...
romsik1999 romsik1999  25.01.2021 16:19
Площадь прямоугольника равна площади квадрата со стороной 4 см Одна сторона прямоугольника равна 2 см Найди длину другой стороны​...
taroslav taroslav  25.01.2021 16:19
7576÷78шкоклкоктңлкоеиеолк...

Популярные вопросы