Найти область значений функции, и объясните, как делали)

Пошаговое объяснение:

максимальное значение функции будет если корень будет минимальный

а корень имеет минимальное значение при х=0

y(0)=4-2√9=4-2*3=4-6=-2

при увеличении х у будет уменьшатся до бесконечности

область значений функции (-∞; -2]

Подкоренное значение положительно, т.к. х² неотрицательно, 9- положительное число. Самое маленькое значение под корнем будет в том случае, когда будет наименьшим квадрат икса, т.е., когда он будет равен 0, но тогда подкоренное выражение равно 9+0, а корень из девяти равен 3, все остальные значения корня при любом другом икс будут больше 3, функция представляет разность между 4 и два корня, чем меньше отнять, тем  больше останется ,и наоборот. Поэтому наименьшее значение корня З, а функции наибольшее значения равно 4-2*3=-2, все остальные значения будут меньше -2, т.к. подкоренные будут больше 3, значит, область значений функции

у∈(-∞;-2]