1. Математика
  2. Найти область сходимости степенного

Найти область сходимости степенного ряда

vikhrovdavid vikhrovdavid    1   08.10.2019 09:31    0

Ответы
valeria8002 valeria8002  10.10.2020 03:51

\lim_{n \to \infty} |\dfrac{a_{n+1}}{a_n}|= \lim_{n \to \infty} |\dfrac{(\dfrac{n+2}{n+1})^{n+1}x^{n+1}}{(\dfrac{n+1}{n})^{n}x^n}|= |x| \lim_{n \to \infty} |\dfrac{(1+\dfrac{1}{n+1})^{n+1}}{(1+\dfrac{1}{n})^{n}}|=|x| \dfrac{e}{e}=|x|

А значит при |x| ряд сходится.

Проверим теперь концы интервала:

x=1 = \sum^{\infty} _{n=1} (\dfrac{n+1}{n})^{n}\\ a_n=(\dfrac{n+1}{n})^{n}=(1+\dfrac{1}{n})^{n} \:\:\overline{_{n-\infty}}^{\to}e\neq 0 - необходимое условие сходимости не выполнено. Ряд расходится.

x=-1=\sum^{\infty} _{n=1} (\dfrac{n+1}{n})^{n}(-1)^n\\ |a_n|=(\dfrac{n+1}{n})^{n}*1=(1+\dfrac{1}{n})^{n} \:\:\overline{_{n-\infty}}^{\to}e\neq 0 Ряд расходится

ответ: x\in(-1;1)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
кракодиллох2 кракодиллох2  07.09.2020 00:20
Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника АВС(C = 90°), якщо:2) BC= 5см, sin A= 2/3​...
Moldir94 Moldir94  07.09.2020 00:21
Найдите площадь фигуры 12 7 3...
kokoriki kokoriki  07.09.2020 00:25
Найдите корни уравнений номер...
Printsesska042017 Printsesska042017  07.09.2020 00:23
Определите равны ли дроби результат запишите с знаков = и ≠ | 15/20 и 18/24; 12/30 и 15/25; 121/77 и 45\21 (только чтоб было понятно...
максим1503889900 максим1503889900  07.09.2020 00:28
23456739 1 2 23672272 243 2021452223591253222-270443762022225 A55 105 20 25 30 350 - So么 6 12 19 2.30 3672 SAC)77147285542957038 16 242 40 48 566072209212 27 26 5 56372 8.02010...
udalda520udalda udalda520udalda  07.09.2020 00:28
РЕШИТЬ АЛГЕБРУтам где белые точки те надо решить ​ >...
mujgan04 mujgan04  07.09.2020 00:25
решить  х/39+14/39=1целая17/39  ...
maxim880055535351 maxim880055535351  07.09.2020 00:28
рулон бумаги длиной 135м разрезали на две части в отношении 2:7.найдите длину большей части...
санду7 санду7  07.09.2020 00:28
Побудуйте графіки:1)y=1.5x+42)y=-0.5x+2​...
nek444 nek444  07.09.2020 00:22
2 2 2 2 =7 Как расставить знаки?...

Популярные вопросы