Найти область определения функций: а) f(x)=(x-5)/(25-x²) б) f(x)=√2x+3 (весь пример под корнем) в) f(x)=㏒2(4+5x)

А) Здесь знаменатель не должен быть равен 0, т.к. на 0 делить нельзя, поэтому
х-2≠0
х≠2
Область определения D(f)=(-∞;2)∪(2;∞).
б) f(x)=√(x-3)+√(2-x)
Подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому надо найти те х, при которых подкоренное выражение >0
x-3≥0 x≥3
2-x≥0 x≤2
Видим, что х не может быть одновременно больше 3 и меньше 2, для этой функции нет области определения.
в) f(x)=√(1-4x-5x^2)
Как и в предыдущем примере подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому можем записать
1-4x-5x^2≥0
Решаем квадратное уравнение
-5x^2-4x+1
Находим дискриминант
D=b^2-4ac=(-4)^2-4*(-5)*1=16+20=36
Ищем корни
x₁=(-b-√D)/2a=(4-6)/-10=1/5
x₂=(-b+√D)/2a=(4+6)/-10=-1
То есть парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, а ветви её смотрят вниз (а=-5<0), значит подкоренное выражение >0 на промежутке [-1;1/5]
Область определения D(f)=[-1;1/5].