Найти область определения функции f (x)=lg(x+1)(3-2x)

Выражение под знаком логарифма должно быть положительным:

(x+1)(3-2x) > 0

Найдем границы области определения, решив уравнение:

(x+1)( 3-2x) = 0

(x+1)= 0 или (3-2x) = 0

Х = -1 или х = 1,5 (нули квадратичной функции)

Интервалы знакопостоянства:

(-∞;-1), (-1; 1,5), (1,5; +∞).

При переходе через нули квадратичная функция меняет знак. Определить знак функции в каждом интервале можно, находя значение функции для любого значения х из рассматриваемого интервала.

При х = 0 ∈ (-1; 1,5)

(x+1)( 3-2x) = (0+1)(3-2*0) = 1*3 = 3 > 0.

Значит, в интервале (-1; 1,5) функция (x+1)( 3-2x) > 0.

В интервале (-∞;-1) функция (x+1)( 3-2x) < 0.

В интервале (1,5; +∞) функция (x+1)( 3-2x) < 0.

Таким образом, найдена область определения функции f (x)=lg(x+1)(3-2x):  D(f) = (-1; 1,5).

ответ: область определения D(f) функции f (x) - интервал (-1; 1,5).