1. Математика
  2. Найти неопределённый интеграл.

Найти неопределённый интеграл. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием. ∫(4x²+1)e^(6x) dx

smoboine smoboine    1   09.01.2021 14:45    1

Ответы
Ivanka23 Ivanka23  08.02.2021 14:45

\int\limits(4 {x}^{2} + 1) {e}^{6x}dx \\

Решаем по частям:

U = 4 {x}^{2} + 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU= (4 {x}^{2} + 1)dx = 8xdx \\ dV = {e}^{6x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: V = \frac{1}{6} \int\limits {e}^{6x} d(6x) = \frac{1}{6} {e}^{6x}

\int\limits \: UdV = UV - \int\limits \: VdU= \\ = \frac{4 {x}^{2} + 1 }{6} {e}^{6x} - \frac{8}{6} \int\limits \: x {e}^{6x} dx \\ \\ \int\limits \: x {e}^{6x} dx \\ \\ U= x \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU= dx \\ dV= {e}^{6x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: V = \frac{1}{6} {e}^{6x} \\ \\ \int\limits \: x {e}^{6x} = \frac{x}{6} {e}^{6x} - \frac{1}{6} \int\limits{e}^{6x} dx = \\ = \frac{x}{6} {e}^{6x} - \frac{ {e}^{6x} }{36} + C

соединяем:

\frac{4 {x}^{2} + 1 }{6} {e}^{6x} - \frac{4}{3} ( \frac{x}{6} {e}^{6x} - \frac{ {e}^{6x} }{36} ) + C = \\ = \frac{ {e}^{6x} }{6} (4 {x}^{2} + 1 - \frac{4x}{3} + \frac{2}{9} ) + C = \\ = \frac{ {e}^{6x} }{6} (4 {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{11}{9} ) + C

Проверка:

( \frac{ {e}^{6x} }{6} (4 {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{11}{9} ) + C)' = \\ = {e}^{6x} (4 {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{11}{9} ) + \frac{ {e}^{6x} }{6} (8x - \frac{4}{3} ) = \\ = {e}^{6x} (4 {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{ 11 }{9} + \frac{4}{3} x - \frac{2}{11} ) = \\ = {e}^{6x} (4 {x}^{2} + 1)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
wingluhova82 wingluhova82  29.05.2019 04:10
Составьте формулу для нахождения объема прямоугольного параллепипеда , если известна сумма длин всех его ребер l, длина а и высота h...
jungkook010997 jungkook010997  29.05.2019 04:10
Отгадайте загадку . в животе баня , в носу решето на голове пупок ,а рука одна и та на спине?...
565765g 565765g  29.05.2019 04:10
На сколько квадратных сантиметров площадь квадрата сос тороной 12 см больше площади прямоугольника сос торонами 9 см и 1 см?...
naklus naklus  29.05.2019 04:10
Мне задали вопрос.расскажи случаи из жизни,когда с вами или с вашеми знакомыми поступили/справедливо/или несраведливо.объясни...
lfrybkrrf lfrybkrrf  29.05.2019 04:10
Из двух городов а и в, расстояние между которыми 390 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. скорость автомобиля выехавшего из а, равна 60 км/ч, из в -...
jonbraims jonbraims  29.05.2019 04:10
Про какого спортсмена мне можно написать на языке?...
  29.05.2019 04:10
Блокнот стоит 26 рублей .сколько блокнотов можно купить на 140 рублей : 140: 26=5.10 (остаток) .ответ: нужен только...
sweetdreamsmade91 sweetdreamsmade91  29.05.2019 04:10
Ноты для фортепиано , классные какие -нибудь !...
aruukealtymysh aruukealtymysh  14.09.2020 10:50
1/8+(6,4:80/3)•(0,125-1/6+1/2) решить ​...
gmurzakaevap06yh1 gmurzakaevap06yh1  14.09.2020 10:47
1) Длина прямоугольного параллелепипеда 12 см, ширин 9 см, высота 5 см. Найдите его объем.2) Объем комнаты 72 м3, высота 3 м. Найдите площадь полкомнаты.​...

Популярные вопросы