1. Математика
  2. Найти неопределённый интеграл,

Найти неопределённый интеграл, пользуясь разложением рациональных дробей на сумму простейших

zufa11 zufa11    3   02.09.2019 13:30    1

Ответы
yakymov yakymov  06.10.2020 12:19
\displaystyle \int\limits { \frac{x}{(x-3)(x^2+10)} } \, dx =\int\limits { \frac{A}{x-3} } \, dx +\int\limits {\frac{Bx+C}{x^2+10}} \, dx \,\,\boxed{=}

\displaystyle \frac{x}{(x-3)(x^2+10)} = \frac{A(x^2+10)}{(x-3)(x^2+10)} + \frac{(Bx+C)(x-3)}{(x-3)(x^2+10)} \\ \\ x=A(x^2+10)+(Bx+C)(x-3)

x^0:\,\, 0=10A-3C\\ x^1:\,\, 1=11A-2B-2C\\ x^{-1}:\,\, -1=11A+4B-4C
Решая эту систему уравнения, получаем A= \dfrac{3}{19} ;\,\,\,\, B=- \dfrac{3}{19};\,\,\, C= \dfrac{10}{19}

Окончательно имеем

\displaystyle \boxed{=}\,\, \frac{3}{19} \int\limits {\frac{1}{x-3}} \, dx + \frac{1}{19} \int\limits {\frac{10-3x}{x^2+10}} \, dx =\\ \\ \\ = \frac{3}{19}\int\limits {\frac{1}{x-3}} \, dx + \frac{1}{19} \int\limits {\frac{10}{x^2+10}} \, dx - \frac{3}{38}\int\limits {\frac{d(x^2+10)}{x^2+10}} =\\ \\ \\ = \frac{3}{19}\ln|x-3|+ \frac{\sqrt{10}}{19}arctg \frac{x}{\sqrt{10}} - \frac{3}{38}\ln(x^2+10)+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Pahamoseuv Pahamoseuv  25.03.2021 19:34
1.       треугольнике PQR биссектриса RT делит сторону PQ на отрезки PT и TQ. Найдите PR, если TQ=2 см, QR=8 см, PT=1 см. ​...
Maxxxx123 Maxxxx123  25.03.2021 19:34
задача: в магазине завезли 126кг рыбы 1/3всей рыбы составила щука .сколько килограмм щуки принял магазин решить​...
youngest1111 youngest1111  25.03.2021 19:34
для забора на дачном участке общей длиной 85 м привезли двухметровые и трёхметровые секции забора калитку шириной 1м и ворота шириной 2м двухметровых секций забора было 20...
ангелОк2512 ангелОк2512  25.03.2021 19:34
На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см изображена фигура. Найди её площадь....
Фокс890 Фокс890  25.03.2021 19:34
.В треугольнике ABC угол C равен 45градусов ,AB=22√2.Найдите Радиус окружности ,описанной около этого треугольника.​...
Адай111111 Адай111111  25.03.2021 19:35
В таблице даны результаты олимпиад по математике и русскому языку в 5 Б классе....
WERDF342 WERDF342  25.03.2021 19:35
1. Сколько трёхзначный чисел можно составить с чисел 0, 2,4,6,8. Б) Сколько трёхзначных чисел можно составить с цифр 0,2,4,6,8 при условии, что цифры НЕ могут повторяться....
fil2143878 fil2143878  25.03.2021 19:35
Как найти гипотенузу (другая сторона 7 см)...
liteops04 liteops04  25.03.2021 19:36
Дві бригади, працювали разом, закінчили посадку дерев за 12 днів. Скільки днів треба буде на виконання цієї роботи одній першій бригаді, якщо вона може виконати її в 1 цілу...
monyachina1081p08tm7 monyachina1081p08tm7  25.03.2021 19:36
Точка О центр обеих окружностей. Дано AB = 14 см, CD = 3 см. Найдите площадь закрашенной части фигуры. ( не обращайте внимание на то что написанно на листке ) там не правильно....

Популярные вопросы