1. Математика
  2. Найти неопределенный интеграл:

Найти неопределенный интеграл: ∫dx/x⁴-x²

zalina59 zalina59    3   06.05.2019 01:47    0

Ответы
nekitder nekitder  09.06.2020 12:15

Пошаговое объяснение:

\displaystyle \int\frac{dx}{x^4-x^2}=\int\frac{dx}{x^2(x-1)(x+1)}=\int\left(\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-1}\right)dx~~\boxed{=}\\ \\ \\ \frac{1}{x^2(x-1)(x+1)}=\frac{A(x+1)(x-1)+Bx^2(x-1)+Cx^2(x+1)}{x^2(x-1)(x+1)}\\ \\ \\ x^{-1}:~~~~ 1=-2B~~~~\Longleftrightarrow~~~~~B=-\frac{1}{2}\\ x^1~~:~~~1=2C~~~~\Longleftrightarrow~~~~ C=\frac{1}{2}\\ \\ x^0~~:~~~1=-A~~~~\Longleftrightarrow~~~~A=-1

\displaystyle \boxed{=}~\int -\frac{dx}{x^2}-\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x+1}+\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x-1}=\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\ln|x+1|+\frac{1}{2}\ln|x-1|+C=\\ \\ \\ =\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\ln\bigg|\frac{x+1}{x-1}\bigg|+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
solodkin1978 solodkin1978  23.04.2021 12:37
Знайдіть усі цілі від ємні значення Х при яких є правильною нерівність-4х 35​...
veronichkasape veronichkasape  23.04.2021 12:37
Пользуясь данными рисунка, найдите периметр и площадь изображенной фигуры....
Obamakrutoi Obamakrutoi  23.04.2021 12:37
2. Розв яжть рвняння за теоремою Вта:а) х = 2х- 8 = 0б) у-бу + 4 = 0​...
GordienkoA20 GordienkoA20  23.04.2021 12:37
УСЛОВИЕ УСЛОВИЕ ПОМАГИТЕ УСЛОВИЕЕЕЕЕЕЕЕ НАДОООООО​...
jenkatimosh jenkatimosh  23.04.2021 12:37
Y= -x²+6x-2 y=x²-2x+4РЕШИТЕ ЭТО ​...
женя1378 женя1378  23.04.2021 12:36
Длина прямоугольника 13 см, а ширина – на 8 см меньше. Найди периметр и площадь прямоугольника....
Кимиджими3 Кимиджими3  23.04.2021 12:36
Розвяжи рівняння і знайди знач (2,5-x)*5,1=10,2...
maksilyutich maksilyutich  23.04.2021 12:36
Теплоход за 6 ч движения по течению реки и 8 ч против течения проходит 136 км. Составь систему линейных уравнений, если за 7 ч движения против течения он проходит такой...
Piralta11 Piralta11  23.04.2021 12:35
Решение системы линейных уравнений с двумя переменными сложения и подстановки. Урок 3Найди решение следующей системы уравнений(4x — Зу = -1y - x = 0, 5(2; -1)(0,5; 1)(1...
sallga sallga  23.04.2021 12:35
Найти площадь треугольника со стороной 12 см и высотой, проведённой к этой стороне 6 см​...

Популярные вопросы