1. Математика
  2. Найти неопределенный интеграл:

Найти неопределенный интеграл: ∫dx/x⁴-x²

mukola11 mukola11    1   06.05.2019 00:26    0

Ответы
aresha134589870 aresha134589870  09.06.2020 12:16

Пошаговое объяснение:


Найти неопределенный интеграл: ∫dx/x⁴-x²
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
danilnikitin624 danilnikitin624  09.06.2020 12:16

Пошаговое объяснение:

\displaystyle \int\frac{dx}{x^4-x^2}=\int\frac{dx}{x^2(x-1)(x+1)}=\int\left(\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-1}\right)dx~~\boxed{=}\\ \\ \\ \frac{1}{x^2(x-1)(x+1)}=\frac{A(x+1)(x-1)+Bx^2(x-1)+Cx^2(x+1)}{x^2(x-1)(x+1)}\\ \\ \\ x^{-1}:~~~~ 1=-2B~~~~\Longleftrightarrow~~~~~B=-\frac{1}{2}\\ x^1~~:~~~1=2C~~~~\Longleftrightarrow~~~~ C=\frac{1}{2}\\ \\ x^0~~:~~~1=-A~~~~\Longleftrightarrow~~~~A=-1

\displaystyle \boxed{=}~\int -\frac{dx}{x^2}-\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x+1}+\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x-1}=\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\ln|x+1|+\frac{1}{2}\ln|x-1|+C=\\ \\ \\ =\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\ln\bigg|\frac{x+1}{x-1}\bigg|+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Spasatel222 Spasatel222  04.10.2019 16:10
Решите по братски: магазин проводит акцию. любой свитер стоит 800 рублей. при покупке двух свитеров магазин даёт на второй свитер скидку 60%. сколько рублей придётся заплатить...
yananovoselova1 yananovoselova1  04.10.2019 14:30
Назовите функции d(y) и e(y) 10 минуи​...
Savelijbih Savelijbih  04.10.2019 16:10
Решить. с одного поля собрали урожай пшеницы в 2 раза меньше,чем со второго.сколько центнеров пшеницы собрали с двух полей,если известно,что со второго поля собрали на 12400...
belenkov1238 belenkov1238  04.10.2019 16:10
Решить уравнение 3/5•х=2,7 заранее )...
nikgtacs59 nikgtacs59  04.10.2019 16:10
Найти: sin α/2, tg α/2, cosα=-1/2; π∠α∠π...
Вова21123 Вова21123  04.10.2019 14:28
Обчислiть: 5/6-3/4; 9/14+8/21; 7/9+5/12-3/4; 2 3/4-1 5/6; 4 2/5+3 5/6; 7 5/12-(1 5/8+2 1/24); ​...
CookieMonster131 CookieMonster131  04.10.2019 16:10
На одну машину погрузили 6 велосипедов, общая масса которых 54 кг, а на другу - 2 таких же велосипеда и мотоцикл. мотоцикл имеет массу 372 кг сколько килограммов груза на...
dogtor20 dogtor20  04.10.2019 14:27
Вшколе учится 550 учеников . из них 48% мальчиков. сколько мальчиков учится в школе...
ledilove77 ledilove77  04.10.2019 16:10
Чем то.буду признательна.заранее за ответ и 1. сколько двухзначных чисел можно образовать из цифр 2,3,4? 2.сколькими тренер может расставить на волейбольной площадке 6 играков?...
Алекс23102027 Алекс23102027  04.10.2019 16:10
Диаметр окружности на 8 см больше, чем его радиус. чему равен диаметр? заранее...

Популярные вопросы