Найти неопределённый интеграл

найдем производную от знаменателя. это будет 6х+5

выразим числитель через производную знаменателя. получим 2х= 1/3*(6х+5)-5/3

Тогда исходный интеграл перепишем в виде суммы двух интегралов.

(1/3)∫ д(3х²+5х-2)/(3х²+5х-2) -(5/9)∫дх/(х²+5х/3-2/3)=

(1/3)ln (модуля  от (3х²+5х-2)-(5/9)∫(д(х-5/6)/((х-5/6)²-49/36)=

1/3логарифм от модуля(3х²+5х-2)-

(5/9)*(1/(2*7/6))*ln модуля частного ((х-5/6-7/6)/(х-5/6+7/6))+с=

(1/3)lnмодуля (3х²+5х-2)-(5/21)*lnмодуля частного((х-2)/(х+1/3))+с

где с=const