1. Математика
  2. Найти неопределенные интегралы.

Найти неопределенные интегралы.


Найти неопределенные интегралы.

androsova2016 androsova2016    1   19.12.2020 19:13    0

Ответы
anonimm852 anonimm852  18.01.2021 19:14

в)

по частям:

U = ln(x) \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU = \frac{dx}{x} \\ dV = (3x - 2)dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: V = \int\limits(3x - 2)dx = \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{3 {x}^{2} }{2} - 2x

UV - \int\limits \: VdU

( \frac{3 {x}^{2} }{2} - 2x) ln(x) - \int\limits \frac{dx}{ x} \times ( \frac{ 3{x}^{2} }{2} - 2x) = \\ = ( \frac{3 {x}^{2} }{2} - 2x) ln(x) - \int\limits( \frac{3}{2} x - 2)dx = \\ = ( \frac{3 {x}^{2} }{2} - 2x) ln(x) - \frac{3 {x}^{2} }{4} + 2x + C

г)

\int\limits \frac{dx}{x(1 + 4 {x}^{2} )}

с неопределенных коэффициентов:

\frac{1}{x(1 + 4 {x}^{2}) } = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{4 {x}^{2} + 1} \\ 1 = A(4 {x}^{2} + 1) + (Bx + C)x \\ 1 = 4a {x}^{2} + A+ B {x}^{2} + Cx \\

система:

0 = 4A + B \\ C= 0 \\ A = 1 \\ \\ B = - 4A= - 4 \\ C= 0 \\ A= 1

получаем:

\int\limits \frac{dx}{x} + \int\limits \frac{( - 4x + 0)dx}{4 {x}^{2} + 1} = \\ = ln(x) - \frac{1}{2} \int\limits \frac{8xdx}{4 {x}^{2} + 1} = \\ = ln(x) - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(4 {x}^{2} + 1) }{4 {x}^{2} + 1} = \\ = ln(x) - \frac{1}{2} ln(4 {x}^{2} + 1 ) + C = \\ = ln( \frac{x}{ \sqrt{1 + 4 {x}^{2} } } ) + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
nerminramazano nerminramazano  15.02.2021 08:25
Еслли большой металлический шар данного радиуса R расплавить и из всего материала вылить одинаковые маленькие шарики радиуса r, то сколько их получится R= 4cм r= 0.5см Число...
Alisarive Alisarive  15.02.2021 08:26
В книге 96 страниц.Сколько страниц нужно читать в день,чтобы прочитать её за 3 дня​...
matveeva192016 matveeva192016  15.02.2021 08:26
Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: 1) 4 - 2x 8 - 5x 2) –(4 – x) ≤ 2(3 + x) 3) 3(1 – x) + 2(2 – 2x) 0 4) – (2 – 3x) + 4(6 + x) ≥...
drxayala1 drxayala1  15.02.2021 08:27
2 Я применяю формулы урожайностипри решении задач.Реши задачу. Запиши формулу, которую применил.Урожайность помидоров, собранных с поля площадью 5 гаравна 140 ц/га, а с поля...
artyom11111112 artyom11111112  15.02.2021 08:27
3) 3х – х*(15+ х) -(х решите неравенства ​...
Annalove2000 Annalove2000  15.02.2021 08:28
5. Жумыстыи уакытын табыных келді A) 207 мин. В) 205 мин. C) 195 мин. D) 187 мин. 2. Тендеуді пешінія: 1720-5 -х1200 А) 96 в) 98 С) 108 D) 104 6.Даю 20​...
vanechkamituso vanechkamituso  15.02.2021 08:29
Тупой апа7агапаолис сченгвпр анрчсепом пртипви чворспр вгоспрьтвнго...
думка3 думка3  15.02.2021 08:30
По данным на рисунках 155, а)—в) вычислите длину стороны треугольника, обозначенной знаком вопроса. При расчетах используйте калькулятор​...
ronaldopenzap016aa ronaldopenzap016aa  15.02.2021 08:30
Вычислите по действиям: |7-10|-|10-2|​...
zajcevaalisa zajcevaalisa  15.02.2021 08:31
Системы линейных неравенств с одной переменной. Решение системы линейных неравенств с одной переменной. Урок 2 Расстояние между двумя городами 120 км. Из двух городов навстречу...

Популярные вопросы