Найти , . найти проекцию вектора а (5; -1; 2) на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы

Ответы

asiper4ik 08.07.2020 07:26

Из условия направляющие косинусы оси проекций между собой равны, то есть : $\tt \cos\alpha =\cos \beta =\cos \gamma$

Сумма квадратов направляющих косинусов равна единице, то есть:

$\tt \cos^2\alpha +\cos^2\beta +\cos^2\gamma=1$

$\tt 3\cos^2\alpha =1~~~\Rightarrow~~ \cos^2\alpha =\dfrac{1}{3} ~~~\Rightarrow~~~ \cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

$\tt \cos=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ нам не нужен, ведь по условию углы острые.

Проекция вектора а на ось, составляющую с координатами осями равные острые углы, равна:

$\tt \overline{a_{np}}=a_x\cos\alpha +a_y\cos\beta +a_z\cos\gamma=5\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}} +(-1)\cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}} +2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}} =\\ \\ =\dfrac{5-1+2}{\sqrt{3}} =\dfrac{6}{\sqrt{3}} =2\sqrt{3}$

ответ: $\tt \overline{a_{np}}=2\sqrt{3}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

sabinasokolova 28.04.2020 21:27

Представь выражение в виде суммы трёх слагаемых(знаки и буквы пиши без пробела) - 57-g-z=(-57)+...

Danila240899 28.04.2020 21:27

Реши уровнение 17х-8=20х+7 помагите...

viktoriakeda 28.04.2020 21:27

диаметр окружности равен 2 см найдите площадь круга...

MegaTanker 28.04.2020 21:27

Незнайка по математике получил следующие оценки 5 и 353 1441 Найдите оценку Незнайки A3 B4 be5...

Diamond57 28.04.2020 21:27

Розв яжіть рівняння: -3(х-4)-9=7(х-5)+18...

danyarasporkin 28.04.2020 21:26

Решите уравнение2целых 2/3/(x+1/3)=1 целая 1/2/(x-1целая 1/8)ответ...

Михаил684 28.04.2020 21:26

Нарисуйте и прекрепите фото...

zoeves 28.04.2020 21:26

решить уравнение: 7(4x-1)=6-2(3-14x)...

ksenla200xxx 10.07.2019 18:30

Решить .ира в 4 раза младше кати но в 2 раза старше оли.во сколько раз катя старше оли ?...

ДианаЛаймова2003 10.07.2019 18:30

Отец старше сына на 20 лет,а сын моложе отца в 5 раз.сколько лет отцу и сколько лет сыну?...

Найти , . найти проекцию вектора а (5; -1; 2) на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы

Популярные вопросы