1. Математика
  2. Найти наименьший положительный

Найти наименьший положительный период функции f (x)=0,2sin3xcos6xcosx

Snikers2018 Snikers2018    3   03.09.2019 09:10    1

Ответы
taschurkova taschurkova  03.08.2020 15:07
f(x)=0.2\sin3x\cos6x\cosx=0.1(\sin(3x+6x)+\sin(3x-6x))\cos x=\\ \\ =0.1\cos x(\sin9x-\sin3x)=0.1(\sin9x\cos x-\sin3x\cos x)=\\ \\ =0.05(\sin(9x+x)+\sin(9x-x)-\sin(3x+x)-\sin(3x-x))=\\ \\ =0.05(\sin10x+\sin8x-\sin4x-\sin2x)

Согласно формуле T= \dfrac{T_1}{|k|}. Функция f(x)=sin10x имеет период \frac{2 \pi }{10} = \frac{\pi}{5}, функция f(x)=sin8x имеет период \frac{2 \pi }{8} = \frac{\pi}{4}, функция f(x)=sin4x имеет период \frac{2 \pi }{4} = \frac{\pi}{2}, а функция f(x)=sin2x имеет период \frac{ 2\pi }{2} = \pi. Тогда основным периодом данной функции является наименьшее общее кратное периодов слагаемы \frac{\pi}{5} ,\frac{\pi}{4} ,\frac{\pi}{2} , \pi и это наименьшее общее кратное 20.

Итак, период данной функции равен \frac{20 \pi }{20} = \pi

ответ: \pi
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
drswag12312 drswag12312  11.09.2019 05:20
Вычислите: 1) 1 5/12*3/34+1 5/12* 1 31/34; 2) 10 2/3*2 2/5- 2 2/5* 5 1/2....
ghujftu ghujftu  11.09.2019 05:20
Прямые (a)и(b) перпендикулярние.прямая(l) проходит через точку их пересечения и образовует с прямой (a) угол 50°.найдите угол между прямыми (l) и (b)...
Gegobadi Gegobadi  11.09.2019 05:20
От мотка провода отрезали 37 метров. на сколько метров от резанный кусок больше того, что остался в мотке, если первоначально в нем было 55 м провода...
кирабим кирабим  11.09.2019 05:20
Кграфику функции y=2sinx+3cosx проведены касательные в точках x(один)=п/2 и x(два)=(3п)/2 параллельны ли эти касательные между собой...
fox370 fox370  11.09.2019 05:20
Кинотеатре 550 мест продано 50билетов сколько осталось свободных мест...
Лопамрлш Лопамрлш  11.09.2019 05:20
Кто быстрее дойдет до чаши с живой водой,храняйшейся в пещере и вернется обратно? нарисуй ответ...
argen08 argen08  11.09.2019 05:20
На проценты (6 класс) библиотека материалов №1. ширина дачного участка прямоугольной формы 20 м, а длина 32 м. сколько процентов составляет длина от ширины? №2. цена...
Elvira2018 Elvira2018  11.09.2019 05:20
Как называется самая северная и самая южная точка земного шара...
Dyakgod Dyakgod  11.09.2019 05:20
Решение не надо, достаточно ! 1. путешественник в первый день пятую часть всего пути и ещё 2 км. во второй день он половину остатка и ещё 1 км. в третий день — четверть...
mirakle1 mirakle1  11.09.2019 05:20
Вспортивной занимается 35 учеников. чтобы число учеников занимающихся спортом, дотигло 45 %, нужно привлечь ещё 72 ученика. сколько всего учеников?...

Популярные вопросы