Найти наименьшее значение произведения (1+(x/y))(1+(y/z))(1+(z/x)) для положительных чисел x,y,z.

Ответы

ОСА717 11.10.2020 15:36

$\forall a,b 0\;\;\;\; 1+\dfrac{a}{b}\geq 2\sqrt{1*\dfrac{a}{b}}=2\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\\=(1+\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})(1+\dfrac{z}{x})\geq 2\sqrt{\dfrac{x}{y}}*2\sqrt{\dfrac{y}{z}}*2\sqrt{\dfrac{z}{x}}=8$

При этом для

$x=y=z=1 \\ (1+\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})(1+\dfrac{z}{x})=(1+1)(1+1)(1+1)=8$

ответ: 8

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

fcone 20.10.2020 05:53

180. Реши уравнения. 2 002 - 8 + х = 50 008134 545 - x+23 98876 876 - 2 345 - y = 201х: 7 7002 800 + y = 3 10034 000 +x - 1 00076 000...

lisopat 20.10.2020 05:53

Quished Той кальцевому маршруту іздятьДва автобуси з інтервалом 25ХВИЛИН. Скільки додатковихавтобусів необхідно вивестина маршрут, щоб скоротитиінтервал руху на 60%...

алекссоколевский 20.10.2020 05:53

24:6 * 16:236:62.5a. b + 15 * a: 6ab +5*a.b + 50.....

big31 20.10.2020 05:53

Выполнить номер 2 3 4 5 6 в номере 3 и 4 вычислить нод нок чнд снд...

artembryzgin 20.10.2020 05:53

} 36Мысалы, 3 немесе 36өйткені 3 = 3:1 немесе 3 = 6:2 =1212Енді сендерге натурал сандармен қатар (мысалы, 1; 7; 376; 2458)1 11 30нөл саны (0), жай бөлшектер (мысалы,)...

KakЭтоTak 20.10.2020 05:53

Алгебра 8 класс учите4. Доказать, что при любых значениях а верно неравен-СТВО(а — 2) (а² +а+ 4) а³....

ilyawifiilyap00qfm 20.10.2020 05:52

для собачки купили 3 кг сухого корма.в первую неделю она съела 1/6 часть корма,во вторую-16% остатка.сколько кг корма ещё осталось?...

eerihovp08oqz 20.10.2020 05:52

Расставь порядок действий. Найди значение выражения:69580 : 7-14280 : 6 =141 10 + 801:9 - 7604 =235 +4 - (536 ; 8) 512 (53 - 48) – 84:7=400000 - 702, 5: 10 =...

edinorogsasha 20.10.2020 05:52

Придумайте задачу на части, покажите решение. Не сложную....

Tuchka2oo5 20.10.2020 05:52

№2. Зная, что из двух чисел больше то, которое на координатной прямой изображается точкой, расположенной правее, сравните: а) –6 … 0; б) –4,5 … 0; в) -1/2… 0; г) –1…-2,5;...

Найти наименьшее значение произведения (1+(x/y))(1+(y/z))(1+(z/x)) для положительных чисел x,y,z.

Популярные вопросы