Найти наибольшее трехзначное число, которое при делении на 51 дает тот же остаток, что и частное.

Пусть искомое число x
Тогда оно представимо в виде
x=51*q+r
q в свою очередь представимо в виде
q=51*p+r

Подставим q:
x=51*(51*p+r)+r
x=2601*p+52*r
p и r - неотрицательные целые числа, поэтому если p не равен 0, то x уже четырехзначное число. Значит p=0
x=52*r.
r - неотрицательное целое, кроме того меньше 51 (так как не может быть остатка болше 50 при делении на 51). Но 52*50=2600 - уже четырехзначное число, а значит наибольшее значение x - наибольшее трехзначное число, кратное 52.
Остаток при делении 999 на 52 равен 11, а значит наибольшее трехзначное число, кратное 52 равно 988.

Проверим:
988=51*19+19
19=51*0+19
Нашли правильно.

ответ: 988