Найти наибольшее и наименьшее значения,функции f(x)=x^3-6^2 на отрезке [-2; 5]

Хорошо, давайте рассмотрим этот вопрос по шагам.

1. Для начала, определим, каким образом мы можем найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке [-2; 5].

2. Для нахождения экстремальных значений функции на отрезке, нам нужно взять производную функции f(x) и приравнять ее к нулю. Если производная не существует на каких-то точках отрезка, нам нужно также учесть эти точки в анализе.

Вычислим производную функции f(x):
f'(x) = 3x^2 - 12x

3. Проверим, где производная равна нулю. Для этого приравняем f'(x) к нулю и решим уравнение:
3x^2 - 12x = 0

4. Факторизуем это уравнение:
3x(x - 4) = 0

Отсюда, мы получаем два значения, которые делают производную равной нулю: x = 0 и x = 4.

5. Теперь мы знаем, что наши критические точки находятся в x = 0 и x = 4. Остается только проверить значения на концах отрезка [-2; 5].

Вычислим значения функции f(x) на концах отрезка:
f(-2) = (-2)^3 - 6^2 = -8 - 36 = -44
f(5) = (5)^3 - 6^2 = 125 - 36 = 89

6. Теперь у нас есть значения функции на критических точках и концах отрезка.

f(0) = (0)^3 - 6^2 = 0 - 36 = -36
f(4) = (4)^3 - 6^2 = 64 - 36 = 28

7. Нам остается только выбрать наибольшее и наименьшее из всех полученных значений.

Наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-2; 5] равно 89 и достигается при x = 5.
Наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2; 5] равно -44 и достигается при x = -2.

Итак, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-2; 5] равно 89, а наименьшее значение равно -44.