Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= x4-2x2+5 на заданном промежутке [-2; 2].

ответ:

пошаговое объяснение:

возьмем производную: f'(x)= 4х³-4х

приравняем к нулю: 4х³-4х=0; 4х(х²-1)=0; х=0 и ±1

все значения входят в данный промежуток поэтому найдем значения в каждой из этих точек и на точках концов отрезков, а из них выберем наибольшее и наименьшее значение:

х=-2; f(x)= 16-8+5=13

х=-1; f(x)= 1-2+5=4

х=0; f(x)=0-0+5=5

х=1; f(x)= 1-2+5=4

х=2; f(x)= 16-8+5= 13

таким образом, максимальное значение равно 13, а минимальное 4