Найти место точек которые равноудалены от точки м(1; 1) и прямой y=4

Найти геометрическое место точек которые равноудалены от точки М(1;1) и прямой y=4

Геометрическое место точек равноудалённых от точки (называемой фокусом) и прямой (называемой директрисой) называется параболой.

Фокус находится в точке М(1;1). Уравнение директрисы y=4

Уравнение параболы, ось симметрии которой параллельна оси Oy

y = ax2 + bx + c,   p = 1/(2a)
 
Уравнение директрисы
y = yo − p/2,
где p − параметр параболы.

Координаты фокуса
F(xo, yo + p/2)

Запишем систему уравнений
{ yo - p/2 = 4
{ yo + p/2 = 1
 Из первого уравнения выразим yo 
 yo = 4 + p/2
 Подставим во второе уравнение
 4 + p/2 + p/2 = 1
 p = -3
 yo = 4 - 3/2 = 2,5
 Из уравнения p = 1/(2a) находим коэффициент а
 а =1/(2p) = 1/(2*(-3)) = -1/6
 Из уравнения  xo =-b/(2a) находим коэффициент b
 b = -2a*xo =-2*(-1/6)*1 = 1/3
 Из уравнения yo = a*xo^2 + b*xo + с находим коэффициент с
 с = yo -a*xo^2 - b*xo = 2,5- (-1/6)*1^2 - 1/3*1 =2,5+1/6-1/3 =7/3
 Запишем уравнение параболы
  y = -x^2/6 + x/3 + 7/3