Найти квадратный трехчлен y= ax^2+bx+c,если f(-1)=2,f(0)=1,f(2)=3

Добрый день!

Для нахождения квадратного трехчлена y=ax^2+bx+c по заданным значениям f(-1)=2, f(0)=1 и f(2)=3, мы можем использовать метод подстановки. В этом методе мы подставляем значения x и y в уравнение и решаем систему уравнений для a, b и c.

Шаг 1: Подставим значение x=-1 и y=2 в уравнение y=ax^2+bx+c.
2 = a*(-1)^2 + b*(-1) + c

Шаг 2: Подставим значение x=0 и y=1 в уравнение y=ax^2+bx+c.
1 = a*0^2 + b*0 + c

Шаг 3: Подставим значение x=2 и y=3 в уравнение y=ax^2+bx+c.
3 = a*2^2 + b*2 + c

Теперь решим получившуюся систему уравнений.

В уравнении из шага 2 у нас есть c=1, потому что любое число, умноженное на 0, равно 0.

Теперь подставим значение c=1 в уравнение из шага 1 и получим уравнение:
2 = a*(-1)^2 + b*(-1) + 1

Упростим это уравнение:
2 = a - b + 1

Далее, выразим b через a:
b = a - 1

Затем, подставим значение a и b в уравнение из шага 3 и получим:
3 = a*2^2 + (a-1)*2 + 1

Упростим это уравнение:
3 = 4a + 2a - 2 + 1

Далее, объединим все похожие члены и упростим:
3 = 6a - 1

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения и получим:
4 = 6a

Разделим обе стороны на 6 и получим:
a = 4/6
a = 2/3

Теперь найдем значение b, подставив это значение a в уравнение b = a - 1:
b = 2/3 - 1
b = -1/3

Мы нашли значения a и b, теперь найдем c, подставив их в уравнение c = 1:
c = 1

Таким образом, искомый квадратный трехчлен будет:
y = (2/3)x^2 - (1/3)x + 1

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!