Найти координаты центра и радиус сферы,заданной уравнением

х^2+y^2+z^2+2x-10y-6z+19=0

↓↓↓

Пошаговое объяснение:

х²+y²+z²+2x-10y-6z+19=0

(х²+2x)+(y²-10y)+(z²-6z)+19=0

(х²+2x+1)-1+(y²-10y+5²)-5²+(z²-6z+3²)-3²+19=0

(х+1)²+(у-5)²+(z-3)²= -19+1+25+9

(х+1)²+(у-5)²+(z-3)²=16

О(-1;5;3)  ,R=4

Для начала, давайте приведем уравнение сферы к стандартной форме.
Стандартное уравнение сферы имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2,
где (a,b,c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

1. Для этого сгруппируем переменные в квадратные выражения:

(x^2 + 2x) + (y^2 - 10y) + (z^2 - 6z) + 19 = 0.

2. Теперь, чтобы завершить квадрат, добавим по половине квадратных членов в каждую скобку:

(x^2 + 2x + 1) - 1 + (y^2 - 10y + 25) - 25 + (z^2 - 6z + 9) - 9 + 19 = 0.

3. Выполним соответствующие операции:

(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 10y + 25) + (z^2 - 6z + 9) - 16 = 0.

4. Теперь можем переписать исходное уравнение в следующем виде:

(x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 3)^2 = 16.

Таким образом, мы получили уравнение сферы в стандартной форме.

По стандартному уравнению сферы, центр находится в точке (a, b, c), где a, b и c - это координаты центра.
В данном случае, коэффициенты при (x + 1)^2, (y - 5)^2 и (z - 3)^2 равны 1, следовательно, a = -1, b = 5 и c = 3.
Таким образом, центр сферы находится в точке (-1, 5, 3).

Радиус сферы можно найти, возведя коэффициент при одном из квадратных членов в уравнении (x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 3)^2 в квадрат.
Радиус равен квадратному корню из этого значения.
В данном случае, коэффициент при (x + 1)^2 (или при любом другом квадратном члене) равен 1.
Таким образом, радиус сферы равен квадратному корню из 1, то есть r = 1.

Итак, координаты центра сферы: (-1, 5, 3), а радиус сферы равен 1.