Найти количество решений уравнения x ^ 2-xy-2y ^ 2 = 7, где x և y - натуральные числа

Ответы

Арте20 25.07.2021 22:50

$x^2-xy-2y^2=7\\x^2-y^2-xy-y^2=7\\(x-y)(x+y)-y(x+y)=7\\(x+y)(x-y-y)=7\\(x+y)(x-2y)=7\\$

Произведение двух чисел равно 7. Такое возможно только в случаях:

7*1, 1*7, (-7)*(-1), (-1)*(-7).

Рассмотрим все 4 случая.

$1)\left \{ {{x+y=7} \atop {x-2y=1}} \right. \left \{ {{x=7-y} \atop {7-y-2y=1}} \right. \left \{ {{x=5} \atop {y=2}} \right. \\$

Найденное решение удовлетворяет условие.

$2) \left \{ {{x+y=1} \atop {x-2y=7}} \right. \left \{ {{x=1-y} \atop {1-y-2y=7}} \right. \left \{ {{x=3} \atop {y=-2}} \right. \\$

Найденно решение не удовлетворяет условие (игрек не является натуральным числом).

$3)\left \{ {{x+y=-7} \atop {x-2y=-1}} \right. \left \{ {{x=-7-y} \atop {-7-y-2y=-1}} \right. \left \{ {{x=-5 } \atop {y=-2 }} \right. \\$

Найденное решение не удовлетворяет условие (оба числа получились отрицательными).

$4) \left \{ {{x+y=-1} \atop {x-2y=-7}} \right. \left \{ {{x=-1-y} \atop {-1-y-2y=-7}} \right. \left \{ {{x=-3} \atop {y=2}} \right. \\$

Найденное решение не удовлетворяет условие (икс не является натуральным числом).

ответ: одно решение (5;2)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

ыссмиииии 10.06.2019 02:30

4,35*3,08-16,119/4,05+0,95*40 решить уравнение...

krasnikovanastoyhpaj 10.06.2019 02:30

adventuretime93 10.06.2019 02:30

Решить сравни выражения 72: (4*2) 72: 4*2...

Kurtizan 10.06.2019 02:30

Пример по 6 класса 2 целых 8\13 + 3 целых 2\3...

ikasatkina2008 10.06.2019 02:30

Сократите дробь: а)24/30 б)12/36 в)28/48 г)44/100 д)32/72...

Анастасия1708035 10.06.2019 02:30

Гелик2132 10.06.2019 02:30

Шестьсот двадцать семь тысяч триста...

KAngelAleksandrovna 10.06.2019 02:30

denasty 10.06.2019 02:30

kamuxa 10.06.2019 02:30