1. Математика
  2. Найти интеграл с подробным решением

Найти интеграл с подробным решением
x/(x^2-5) dx

grskdarina grskdarina    1   19.12.2020 12:33    0

Ответы
opvictor01p08056 opvictor01p08056  18.01.2021 12:36

\frac{1}{2}(ln |x^{2}-5|+C)

Пошаговое объяснение:

\int\ {\frac{x}{x^{2}-5}} \, dx ;

Найдём производную знаменателя дроби:

d(x^{2}-5)=((x^{2})'-5')dx=(2x-0)dx=2xdx;

В числителе дроби находится множитель

xdx.

Умножим числитель дроби на 2, но, для того, что значение интеграла не поменялось, вынесем за знак интеграла дробь 1/2:

\frac{1}{2} \int\ {\frac{2xdx}{x^{2}-5}} \ ;

Заменим значение числителя на дифференциал знаменателя:

\frac{1}{2} \int\ {\frac{d(x^{2}-5)}{x^{2}-5}} \ ;

Полученный интеграл является табличным, так как при замене

t=x^{2}-5

мы получаем интеграл

\frac{1}{2} \int\ {\frac{dt}{t}} \ ,

значение которого

\frac{1}{2} \int\ {\frac{dt}{t}} \ =\frac{1}{2}(ln |t|+C).

Возвращаясь к замене, получаем:

\frac{1}{2}(ln |x^{2}-5|+C).

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
imuraveva imuraveva  30.11.2019 15:58
Вдоль дороги на расстоянии 9 м друг от друга семь столбов.каково расстояние между первым и последним столбом? ​...
Lizik741Limon Lizik741Limon  30.11.2019 15:58
Это просто мой вопрос: у меня 1124 опыта мне нужно 2800 за 1 час мне 50 опыта. вопрос: сколько чясов надо играть что бы получить 2800 опыта​...
Майнур1234567890 Майнур1234567890  30.11.2019 15:56
Решить уравнение (xy^2+y^2)dx+(x^2-x^2y)dy=0 y=1 при x=1...
hadisvv hadisvv  30.11.2019 15:55
Cos^2x-sinx=1 решите тригометрическое уравнения через дискреминант...
MishaDunaev MishaDunaev  30.11.2019 15:54
Дослідження функції на екстремум за першої похідної у=х^2-х+6...
amelkumjan amelkumjan  30.11.2019 15:51
Это урок действия над функциями​...
epometid epometid  30.11.2019 15:51
Дослідження функції та побудова графіка у=1/4х^4...
ιιIαγρμα ιιIαγρμα  30.11.2019 15:49
Вмешках по 6кг и по 8 кг.за день было продано 24 мешка,общей массой 176 кг.сколько мешков каждого вида продано за 1 день? - без уравнения,в 4 классе на х,у не решают...
yjsts yjsts  30.11.2019 15:49
С! 5 класс. на рисунке изображён треугольник авс. измерьте длины сторон этого треугольника и вычислите его периметр. ав=5см, 8мм. вс=4см, 8мм. ас=3см, 9мм....
karikovt karikovt  30.11.2019 15:45
- теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешіңіз: 2x+y= -24х +2y = 4​...

Популярные вопросы