1. Математика
  2. Найти интеграл при универсальной

Найти интеграл при универсальной тригонометрической подстановки 1/(5+4*sin(x))

ром569 ром569    3   09.06.2019 09:20    1

Ответы
svetusik214 svetusik214  01.10.2020 23:00
Решение во вложении на картинке
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
rne rne  01.10.2020 23:00
Универсальная тригонометрическая подстановка:
\frac{dx}{dt} = \frac{2dt}{1+t^2} \\ sinx= \frac{2t}{1+t^2} \\ 
 \int\limits {\frac{dx}{5+4sinx} }= \int\limits \frac{2dt}{(1+t^2)(5+4 \frac{2t}{1+t^2} )} = 2 \int\limits \frac{dt}{5(1+t^2)+8t}= 2 \int\limits \frac{dt}{5t^2+8t+5}
Это табличный интеграл (если в вашей таблице его нет, напиши, будет его подробнее вычислять)
b^2-4ac=8^2-4*5*5=64-100=-36
При отрицательном значении формула имеет вид
2 \int\limits \frac{dt}{5t^2+8t+5}= 2*\frac{2}{ \sqrt{4ac-b^2} } arctg( \frac{2ax+b}{ \sqrt{4ac-b^2} } )+C= \\ 
=\frac{4}{ \sqrt{4*5*5-8^2} } arctg( \frac{2*5x+8}{ \sqrt{100-64} } )+C= \\ 
=\frac{4}{6 } arctg( \frac{10x+8}{ 6 } )+C=\frac{2}{3 } arctg( \frac{10x+8}{ 6 } )+C

Найти интеграл при универсальной тригонометрической подстановки 1/(5+4*sin(x))
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
alena7571 alena7571  22.01.2021 07:06
Решите уровнение:7(9y-7)-5(6y+1)=12​...
PlayGirl1999 PlayGirl1999  22.01.2021 07:05
7. выберите верное равенство ( : 1) 0,4 = 0, 40 = 0, 400 0,4 = 0,04 = 0, 004 04 = 0, 040 = 0, 004...
Анамтасия727 Анамтасия727  22.01.2021 07:05
675. 1) Марат купил книгу на имеющихся у него денег. у него осталось 50 тенге. Сколько денег было у Марата первоначально?А. 180 тг;В. 175 тг;С. 178 тг;D. 165 тг.72) Когда...
Meow444 Meow444  22.01.2021 07:04
Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген, бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу. 3-сабақ Теңдеуді шеш:– 2022 = –2022.Теңдеудің шешімі жоқ0–33​...
XeyalVusal124 XeyalVusal124  22.01.2021 07:04
с математикой Выполнить действие умножения z1*z2 , если известно, что Z1 = 2 - 3i и Z2 = 5 + 2i;...
мия68 мия68  22.01.2021 07:04
Предприниматель купил 4 платья, а позже продал их. Какую прибыль или убыток он получил с каждого платья? Заполните пустые клетки перечерти в тетрадь следующие таблицу и...
Alisa45612 Alisa45612  22.01.2021 07:04
Әкесінің жасы баласының жасынан 8есе үлкен баласы әкесінен 28 жас кіші . Әкесі неше жаста. теңдеу құру керек көмек ​...
movamrr movamrr  22.01.2021 07:03
Число Является проватиположному числу Сумма этих чисел равна _​...
kravchenkonata14 kravchenkonata14  22.01.2021 07:02
4. Теңдеулерді шеш.а: 15 = 54: (6 - 3)55 : x+710 = 820300 – х = 42.2 + 50​...
Анастасия4390045 Анастасия4390045  22.01.2021 07:02
Ондық бөлшектердің оқылуы және жазылуы 16 бет 716 тапсырма​...

Популярные вопросы