1. Математика
  2. Найти интеграл от (1/(cosx*sin^5x))dx

Найти интеграл от (1/(cosx*sin^5x))dx

nbis2000 nbis2000    1   10.03.2019 06:00    0

Ответы
moskaliov moskaliov  24.05.2020 14:12

d(ctgx)=-dx/Sin²x

1/sin²x = 1 + ctg²x

\int{\frac{1}{CosxSin^5x}}\, dx = \int{\frac{Sinx}{CosxSin^6x}}\, dx = - \int{\frac{1}{ctgxSin^4x}}\, d(ctgx)

 

Делаем замену ctgx = t

 

-\int{\frac{(1+t^2)^2}{t}}\, dt= -\int{\frac{(t^4 + 2t^2 + 1)}{t}}\, dt = -\int{(t^3 + 2t + \frac{1}{t})\, dt

-\int{(t^3 + 2t + \frac{1}{t})\, dt = -\frac{t^4}{4} - t^2 - ln|t| + C = - \frac{tg^4x}{4}-tg^2x-ln|tgx|+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
marylps45 marylps45  07.07.2019 09:30
Вычесли,записывая вычесление столбиком.. 748кг - 11 кг 823 г...
АгентК АгентК  07.07.2019 09:30
Решите систему уравнений методом алшебраического слодения : х+2у=11 { 5х-3у=3...
Nukaka9l Nukaka9l  07.07.2019 09:30
Каждому гостю нужны 2 тарелки и 1 чашка.на сколько гостей можно распределить 17 тарелок и 20 чашек?...
ekaterinahbjdnxКатя ekaterinahbjdnxКатя  07.07.2019 09:30
Креке идут 3утки. а утят в 3 раза больше. сколько уток и утят идут к реке....
Сmetana34 Сmetana34  07.07.2019 09:30
Всоревнованиях 5 первокласников 7 второкласников сколько третьекласников учавствовало обратная этой...
elenamatveeva3 elenamatveeva3  07.07.2019 09:30
Петров получил за работу на 16 тыс. рублей больше, чем половина суммы, которую получил иванов. вместе они получили 112 тыс. руб. сколько получил за работу петров и иванов?...
SEITZHANOFF SEITZHANOFF  07.07.2019 09:30
На хлеб заводе каждые сутки работают в 3 смены и за каждую смену выпекают 12 т ржаного хлеба и 6 т пшеничного. сколько всего тонн хлеба выпекают за 10 суток?...
алиса760 алиса760  07.07.2019 09:30
Система уравненмй x+y=8 x^2+y^2=16+2xy...
Ученик0005205 Ученик0005205  07.07.2019 09:30
1)рабочие огородили участок прямоугольной формы длинной 75 м и шириной 30 м.для этого они вбили столбики по углам участка и по сторонам его через каждые 3 м .затем через столбики...
Niker04 Niker04  07.07.2019 09:30
За год строитель должны были сдать в город 15000 квартир. они сдали 6 домов по 198 квартир и 5 домов по 230 квартир . сколько квартир ещё нужно сдать строителям...

Популярные вопросы