1. Математика
  2. Найти интеграл. Нужно найти

Найти интеграл. Нужно найти определенные интегралы, а я их совсем не понимаю


Найти интеграл. Нужно найти определенные интегралы, а я их совсем не понимаю
Найти интеграл. Нужно найти определенные интегралы, а я их совсем не понимаю

DashaKarg3 DashaKarg3    2   29.10.2020 00:39    0

Ответы
Victoria1236456 Victoria1236456  28.11.2020 00:39

\dfrac4{27\ln3}

\dfrac1{16}\Big(1+11e^1^2\Big)

Пошаговое объяснение:

Вспомним формулу для определенного интеграла

\displaystyle \int\limits^a_b {f(x)} \, dx =F(a)-F(b)

Где F'(x)=f(x) или F(x)=\displaystyle \int f(x)dx причем без константы!

Вспомним также несколько формул

\displaystyle \int f(x)\cdot g'(x)dx=\int f(x)d(g(x)) - подведение под знак дифференциала

\displaystyle \int cf(x)dx=c\int f(x)dx - вынесение константы

\displaystyle \int a^xdx=\dfrac{a^x}{\ln a}

Так же понадобится формула производной корня из х

(\sqrt x)'=\dfrac1{2\sqrt x}

Нужна будет формула интегрирования по частям

\displaystyle \int u(x)d(v(x))=v(x)u(x)-\int v(x)d(u(x))

Буду делать по действиям

НОМЕР 1

1 Решим сначала неопределённый интеграл, а затем вычислим определённый по формуле

\displaystyle\int \dfrac{dx}{\sqrt x\cdot3^{\sqrt x}}

2 Запишем 1 в интеграле как 2\cdot\dfrac12

\displaystyle\int 2\cdot\dfrac12\cdot\dfrac{dx}{\sqrt x\cdot3^{\sqrt x}}

3 Вынесем 2 за знак интеграла как константу

2\displaystyle\int \dfrac12\dfrac{dx}{\sqrt x\cdot3^{\sqrt x}}

4 Запишем внутри интеграла произведение двух дробей по-другому

2\displaystyle\int \dfrac{1}{2\sqrt x}\cdot\dfrac{dx}{3^{\sqrt x}}

5 Умножим все на (-1)(-1)

2\displaystyle\int (-1)(-1)\cdot\dfrac{1}{2\sqrt x}\cdot\dfrac{dx}{3^{\sqrt x}}

6 Вынесем -1 как множитель

2\displaystyle\int -\dfrac{1}{2\sqrt x}\cdot\dfrac{dx}{3^{\sqrt x}}

7 Заметим, что первая дробь - производная квадратного корня, запишем

2\displaystyle\int (\sqrt x)'\cdot\dfrac{dx}{3^{\sqrt x}}

8 Объединим в одну дробь

2\displaystyle\int \dfrac{(\sqrt x)'dx}{3^{\sqrt x}}

9 Подведем корень под знак дифференциала

2\displaystyle\int \dfrac{d(\sqrt x)}{3^{\sqrt x}}

10 Сделаем замену. Пусть t=\sqrt x

2\displaystyle\int \dfrac{dt}{3^{t}}

11 Запишем как степень

2\displaystyle\int 3^{-t}dt

12 Умножим все на (-1)(-1)

2\displaystyle\int(-1)(-1) 3^{-t}dt

13 Выносим -1 за знак интеграла

2(-1)\displaystyle\int -3^{-t}dt

14 Заметим производную (-t) и внесем ее под знак дифференциала

-2\displaystyle\int 3^{-t}d(-t)

15 Снова сделаем замену. Пусть s = -t

-2\displaystyle\int 3^{s}ds

16 Ура! Табличный интеграл записываем формулу без константы, так как в определенном интеграле она не требуется

-2\cdot\dfrac1{\ln3}3^s

17 Сделаем обратную замену s = -t

-2\cdot\dfrac1{\ln3}3^{-t}

18 Снова сделаем обратную замену, t=\sqrt x

-\dfrac{2\cdot3^{-\sqrt x}}{\ln 3}

19 Запишем формулу определённого интеграла, учитывая что а у нас это 9, а b у нас это 4 (я уже поменял их местами из-за минуса в начале)

\dfrac{2\cdot3^{-\sqrt 4}}{\ln 3}-\dfrac{2\cdot3^{-\sqrt 9}}{\ln 3}

20 Посчитаем корни в степенях

\dfrac{2\cdot3^{-2}}{\ln 3}-\dfrac{2\cdot3^{-3}}{\ln 3}

21 Вынесем общие множители

\dfrac{2}{\ln3}\Big(\dfrac1{9}-\dfrac1{27}\Big)

22 Посчитаем

\dfrac2{\ln3}\Big(\dfrac2{27}\Big)

23 Умножим и получим ответ

\dfrac4{27\ln3}

И ЭТО ОТВЕТ

НОМЕР 2

1 Опять запишем неопределённый интеграл

\displaystyle \int xe^{4x}dx

2 Запишем 1 как произведение 4\cdot \dfrac14

\displaystyle \int 4\cdot\dfrac14\cdot xe^{4x}dx

3 Вынесем ¹/₄ за знак интеграла

\displaystyle \dfrac14\int x\cdot4e^{4x}dx

4 Заметим производную экспоненты, внесем ее под знак дифференциала

\displaystyle \dfrac14\int xd(e^{4x})

5 Применим формулу интегрирования по частям

\dfrac14\Big(xe^4^x-\displaystyle \int e^{4x}dx\Big)

6 Снова запишем 1 как произведение 4\cdot \dfrac14

\dfrac14\Big(xe^4^x-\displaystyle \int 4\cdot \dfrac14\cdot e^{4x}dx\Big)

7 Снова вынесем ¹/₄ за знак интеграла

\dfrac14\Big(xe^4^x-\displaystyle \dfrac14 \int 4e^{4x}dx\Big)

8 Заметим производную 4х и внесем ее под знак дифференциала

\dfrac14\Big(xe^4^x-\displaystyle \dfrac14 \int e^{4x}d(4x)\Big)

9 Сделаем замену t = 4x

\dfrac14\Big(xe^4^x-\displaystyle \dfrac14 \int e^{t}dt\Big)

10 Табличное значение! Запишем

\dfrac14\Big(xe^4^x-\displaystyle \dfrac14e^{t}\Big)

11 Сделаем обратную замену

\dfrac14\Big(xe^4^x-\displaystyle \dfrac14e^{4x}\Big)

12 Запишем формулу определённого интеграла

\dfrac14\Big(3e^1^2-\displaystyle \dfrac14e^{12}\Big)-\dfrac14\Big(0\cdot e^0-\displaystyle \dfrac14e^{0}\Big)

13 Посчитаем

\dfrac1{16}\Big(1+11e^1^2\Big)

И ЭТО ОТВЕТ

P.S. Я очень устал, попытался все максимально понятно вам объяснить (в задании написано "я их совсем не понимаю") Если остались вопросы, задавайте

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
MostQweek MostQweek  03.06.2021 18:07
Con que operación puede calcular el perímetro del jardín a partir de la longitud del diámetro​...
ИрБи562 ИрБи562  03.06.2021 18:07
Периметр прямоугольника 40 м , а ширина 4 м . Найди периметр квадрата такой же площади...
sashanatashakes sashanatashakes  03.06.2021 18:06
Данная серия 3; 20,5; 38; 55,5; 73; ... представляет собой арифметическую прогрессию. Напишите формулу общего члена! *...
dilnaz7771 dilnaz7771  03.06.2021 18:05
Данная геометрическая прогрессия: 5; −10; Вычисляет третий член строки! *...
1Гуннер32пт 1Гуннер32пт  03.06.2021 18:03
с решением задания: исследуйте методами дифференциального исчисления функцию и постройте её график y=4x/(x^2-2x+1)...
maslennikovavi2 maslennikovavi2  03.06.2021 18:02
в 9 самолётах находятся 758 пассажиров верно ли что хотя бы одном самолёте находится чётное число пассажиров?​...
хелпми23 хелпми23  03.06.2021 18:00
Исследуйте методами дифференциального исчисления функцию и постройте её график y=4x/(x^2-2x+1)...
xtreil181пингвинчик xtreil181пингвинчик  03.06.2021 17:54
Gül 91 sayfalık hikaye kitabını günde kaç sayfa okuyarak bir haftada bitirir ?​...
aylinlove aylinlove  03.06.2021 17:53
Алгебра, 9 класс позязязя, совсем нету времени =) ​...
gasisivlasova gasisivlasova  03.06.2021 17:52
Найти угловой коэффициент касательной к функции у=4х+1/2х+9 в точке х0=-2 и уравнение касательной...

Популярные вопросы