1. Математика
  2. Найти интеграл методом

Найти интеграл методом выделения полного квадрата в знаменателе подинтегрального выражения


Найти интеграл методом выделения полного квадрата в знаменателе подинтегрального выражения

ГКПС ГКПС    1   20.12.2020 21:30    0

Ответы
TBONBATYA TBONBATYA  19.01.2021 21:33

\int\limits \frac{dx}{2 {x}^{2} + x - 6} \\

2 {x}^{2} + x - 6 = \\ = {( \sqrt{2}x) }^{2} + \sqrt{2} x \times 2 \times \frac{1}{2 \sqrt{2} } + \frac{1}{8} - \frac{49}{8} = \\ = {( \sqrt{2}x + \frac{1}{2 \sqrt{2} }) }^{2} - \frac{49}{8} = \\ = {( \sqrt{2}x + \frac{1}{2 \sqrt{2} } ) }^{2} - {( \frac{7}{2 \sqrt{2} } )}^{2}

\frac{1}{ \sqrt{2} } \int\limits \frac{d( \sqrt{2} x + \frac{1}{2 \sqrt{2} } )}{ {( \sqrt{2}x + \frac{1}{2 \sqrt{2} } )}^{2} - {( \frac{7}{2 \sqrt{2} } )}^{2} } = \\ = \frac{1}{ \sqrt{2} } \times \frac{1}{2 \times \frac{7}{2 \sqrt{2} } } ln( \frac{ \sqrt{2} x + \frac{1}{2 \sqrt{2} } - \frac{7}{2 \sqrt{2} } }{ \sqrt{2} x + \frac{1}{2 \sqrt{2} } + \frac{7}{2 \sqrt{2} } } ) + C = \\ = \frac{1}{7} ln( \frac{ \sqrt{2} x - \frac{3}{ \sqrt{2} } }{ \sqrt{2}x + \frac{4}{ \sqrt{2} } } ) + C = \\ = \frac{1}{7} ln( \frac{ \sqrt{2}(x - \frac{3}{2} ) }{ \sqrt{2}( x + 2)} ) + C = \frac{1}{7} ln( \frac{x - \frac{3}{2} }{x + 2} ) + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
artemkharlamov1 artemkharlamov1  19.01.2021 21:33

ответ:1/7 ln|(1,5-x)/(x+2)| +C

Пошаговое объяснение: I=∫dx/(2x²+x-6)= 1/2·∫dx/(x²+x/2-3) =

1/2 ·∫dx/(x+1/4)²-49/16 = 1/2·∫ dx/ (x+1/4)² -(7/4)²

Применим формулу ∫dx/a²-x²= 1/2a ·ln| a+x/a-x| +C, тогда

I= -1/2 ·∫dx/(7/4)²- (x+1/4)² = -1/2 ·1/2·4/7·ln|(7/4+x+1/4)/(7/4-x-1/4)= -1/7·ln|(x+2)/(1,5-x)|= 1/7 ln|(1,5-x)/(x+2)| +C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
anyyy001 anyyy001  07.05.2020 11:32
Після перегонки нафти отримують 30% гасу . Скільки гасу отримають з 24 т нафти...
lov3snake lov3snake  07.05.2020 11:32
Приведи подобные слагаемые: −2,22x+7,4x−19,6x. ответ (записывай ответ без промежутков; в первом окошке укажи коэффициент, во втором окошке запиши переменную, используй латинскую...
ЛилияЕршова ЛилияЕршова  07.05.2020 11:32
Дана площа круга S = 12,56 см2 з центром т. К (2, 6). Чому дорівнює радіус круга с решение...
ValeriaSalvatore ValeriaSalvatore  07.05.2020 11:32
1 534. В городе Дар автомобили марки «Тойота» имеют 984 семьи всемьи - автомобили марки «Мерседес», Количество семей, имеюциии койоту, и Мерседес», равно 0,86 количества семей, не...
ashirova1209 ashirova1209  07.05.2020 11:32
Два заводи отримали замовлення на виготовлення моторів. Кількість моторів, виготовлених на першому заводі, склала 53% від кількості всіх замовлених моторів. Скільки моторів виготовили...
zarina183 zarina183  07.05.2020 11:32
Якщо до обох частин рівняння 2+х=5 додоти -2,то дістанемо рівняння...​...
artem2006sokol artem2006sokol  07.05.2020 11:32
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые 4(x-3)-3(2x-3)+10+x...
K1p2r4f4 K1p2r4f4  07.05.2020 11:33
Через точку K що лежить поза прямою C проведіть пряму...
ыллылыов ыллылыов  07.05.2020 11:33
Красных шаров в 7 раз меньше, чем синих. Какова вероятность того,что случайно взятый шар окажется синим...
ArbuzovAndrey ArbuzovAndrey  07.05.2020 11:33
ОбЪЯСНИТЕ КАК РЕШАТЬ это задание 1 столбик...

Популярные вопросы