Найти х, если lg x = 2 lg 5 + 3 lg 2

Давайте решим этот вопрос пошагово и подробно.

Итак, у нас дано уравнение: lg x = 2 lg 5 + 3 lg 2.

Первым шагом упростим выражение справа от знака равенства, используя свойства логарифмов:

lg x = lg (5^2) + lg (2^3)

Теперь продолжим упрощение:

lg x = lg (25) + lg (8)

Далее, используем свойство логарифмов, чтобы объединить два слагаемых:

lg x = lg (25 * 8)

Умножим 25 на 8:

lg x = lg (200)

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, применим обратную функцию, которая называется "возведение в степень". Возведем оба выражения в степень 10:

10^(lg x) = 10^(lg 200)

Теперь у нас получается:

x = 200

Ответ: x равно 200.

Мы решили уравнение, используя свойства логарифмов и обратную функцию возведения в степень. Поэтому, если ты возьмешь число 200 и возьмешь его логарифм по основанию 10, то получишь 2, так как log_10(200) = 2.