Найти границу функции за правилом Лопиталя lim lncos2x /lncos5x
x->0

Ответы

Маша20041124 12.02.2021 21:44

Пошаговое объяснение:

$\lim_{x \to 0} \frac{ln(cos2x)}{ln(cos5x)}$

здесь неопределенность $\lim_{x \to 0} \frac{ln(cos2x)}{ln(cos5x)}=\frac{0}{0}$

правило Лопиталя раскрыть такие неопределенности, вот правило: предел отношения функций равен пределу отношения их производных

у нас

f(x) = ln(cos(2x)); g(x) = ln(cos(5x))

$f'(x) = -2\frac{sin2x}{cos2x};$ $g'(x) = -5\frac{sin5x}{cos5x};$

$\lim_{x \to 0} =\frac{ -2\frac{sin2x}{cos2x} }{ -5\frac{sin5x}{cos5x} } =\frac{0}{0}$

опять неопределеность. берес следующую производную, но сначала упростим эту громадину

$\lim_{x \to0} \frac{ 2tg2x }{5tg5x}$

возьмем производную

f(x) = f'(x) = 4*tg(2*x)2+4

g'(x) = 25*tg(5*x)2+25) ; g(x) = 5tg(5x)

f'(x) = 4tg(2x)²+4 ; g'(x) = 25tg(5x)²+25

теперь предел

$\lim_{x \to 0} \frac{4tg(2x)^2+4}{ 25tg(5x)^2+25}= \frac{4}{25}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

DashaAndreanova 22.07.2019 19:20

olesya12let 22.07.2019 19:20

артбар 22.07.2019 19:20

vikook1 22.07.2019 19:20

serovv751 22.07.2019 19:20

Найдите значения выражения в)3/4: (1-1/4+3/8) г)(1/3+1/4): (2-2/6)...

eliseenko941 22.07.2019 19:20

Что такое любовь и мечта всё про них...

тьпнли 22.07.2019 19:20

Аранида 22.07.2019 19:20

nagovitsynaari 22.07.2019 19:20

При каких значениях a верно: -а а?...

qwerty91a 22.07.2019 19:20