Найти экстремум функций и точки экстремума функций z=z(x; y) определить вид экстремума минимум и максимум. z=-5x^2+2y^2+4x-8y

Действовать будем так: найдем производную функции по х и по у, приравняем их к 0, составим систему и найдем решение. Это решение будет стационарной точкой








стационарная точка - (0,4;2)

Далее необходимо определить характер этой самой точки - максимум это, или минимум.
Для этого составим матрицу из вторых производных и проверим ее главные миноры. Так как у нас функция 2 переменных, то матрица будет размерности 2*2, следовательно, главные миноры - это вторая производная по хх, и определитель всей матрицы. Если определитель матрицы положительный, то экстремум существует и его характер проверяется по знаку второй производной по хх, если отрицательный, то экстремума нет. 








Как видно, определитель матрицы меньше 0, поэтому глобального экстремума нет