Найти экстремум функции
f(x) = cos2x

Пусть f(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:

f'0(x*) = 0

f''0(x*) > 0

то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.

Если в точке x* выполняется условие:

f'0(x*) = 0

f''0(x*) < 0

то точка x* - локальный (глобальный) максимум.

Решение.

Находим первую производную функции:

y' = -2·sin(2·x)

Приравниваем ее к нулю:

-2·sin(2·x) = 0

x1 = 0

Вычисляем значения функции

f(0) = 1

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = -4·cos(2·x)

Вычисляем:

y''(0) = -4<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.