1. Математика
  2. Найти dz/dx и dz/dy функции

Найти dz/dx и dz/dy функции заданой неявно yz=arctg (xz)

interpol7772 interpol7772    2   26.06.2021 13:59    0

Ответы
maksisenko6451 maksisenko6451  26.07.2021 14:44

yz=\mathrm{arctg} (xz)

1.

(yz)'_x=(\mathrm{arctg} (xz))'_x

yz'_x=\dfrac{1}{1+(xz)^2}\cdot (xz)'_x

yz'_x=\dfrac{1}{1+x^2z^2}\cdot (x'_xz+xz'_x)

yz'_x=\dfrac{1}{1+x^2z^2}\cdot (z+xz'_x)

y(1+x^2z^2)z'_x=z+xz'_x

y(1+x^2z^2)z'_x-xz'_x=z

(y(1+x^2z^2)-x)z'_x=z

z'_x=\dfrac{z}{y(1+x^2z^2)-x}

\boxed{\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{z}{y(1+x^2z^2)-x}}

2.

(yz)'_y=(\mathrm{arctg} (xz))'_y

y'_yz+yz'_y=\dfrac{1}{1+(xz)^2}\cdot(xz)'_y

z+yz'_y=\dfrac{1}{1+x^2z^2}\cdot xz'_y

\dfrac{1}{1+x^2z^2}\cdot xz'_y-yz'_y=z

\left(\dfrac{x}{1+x^2z^2}-y\right)z'_y=z

z'_y=\dfrac{z}{\dfrac{x}{1+x^2z^2}-y}=\dfrac{z(1+x^2z^2)}{x-y(1+x^2z^2)}

\boxed{\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{z(1+x^2z^2)}{x-y(1+x^2z^2)}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
anisimovamargar1 anisimovamargar1  22.12.2020 09:12
2. Расскройте скобки и найдите значениевыражения:2,5 - (3,4 - 5,9)​...
adadasda65p06utn adadasda65p06utn  22.12.2020 09:11
Начерти прямой угол ABC и проведите луч BD так,что бы градусные меры ABD и CBD носились как 18:27...
xomidov xomidov  22.12.2020 09:11
сделайте осталось 20 минут ​...
ульянаклимова1 ульянаклимова1  22.12.2020 09:10
Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Урок 1 ОвенныханныхВычисли.Dка105ответ:ных Арт- Назад​...
DarinaLove11 DarinaLove11  22.12.2020 09:10
В классе 30 человек, 18 из них мальчики. Сколько процентов класса составляют мальчики? Сколько процентов составляют девочки?...
wertyfaq wertyfaq  22.12.2020 09:10
Комек тесип жибериниздерши отиниш​...
Matvey1678 Matvey1678  06.06.2019 06:10
Решить .чтобы добраться до водопада, туристы проехали на лошадях 140км, на лодках проплыли на 80км меньше, и пешком в3 раза меньше, чем проплыли на лодках.сколько всего...
andreykakachnov andreykakachnov  06.06.2019 06:10
Чему = косинус квадрат альфа если косинус альфа = (5корень(29))/29? поделитесь формулами и для кос, и для синус...
ира8800 ира8800  06.06.2019 06:10
Решите с проверкой а) ( 4 1/9 - а) + 85/9 = 9 2/9, в) 5 3/7 - ( в - 2 1/7) = 2 4/7...
Алёна280104 Алёна280104  06.06.2019 06:10
Сколько будет: 9 центнеров разделить на 9 кг?...

Популярные вопросы