1. Математика
  2. Найти длину дуги кривой

Найти длину дуги кривой y=ln x, где х больше или равно корню из 3, но меньше или равно корню из 4.

123FoxYouTube123 123FoxYouTube123    1   09.06.2019 18:50    0

Ответы
ДарьяСв ДарьяСв  08.07.2020 12:56
Найдем производную у`=1/x
L= \int\limits^2_ {\sqrt{3}} { \sqrt{1+(y`) ^{2} } } \, dx = \int\limits^2_{ \sqrt{3}} { \sqrt{1+( \frac{1}{x}) ^{2} } } \, dx = \int\limits^2_{ \sqrt{3} } { \sqrt{ \frac{ x^{2} +1}{ x^{2} } } } \, dx = \\ ,

Вычислим интеграл с тригонометрической подстановки х= tg t
тогда dx= 1/(cos² t) 
x²+1=tg² t +1= 1/(cos² t)

\int\limits} { \sqrt{1+( \frac{1}{x} ) ^{2} } } \, dx = \int\limits { \frac{ \sqrt{tg ^{2}t+1 } }{tgt} } \, \frac{dt}{cos ^{2}t }= \int\limits { \frac{sint}{sin ^{2}t\cdot cos ^{2} t } } \, dt = \int\limits { \frac{d(cost)}{cos ^{2}t(cos ^{2}t-1) } } \,=

= \int\limits{ (\frac{1}{cos ^{2}t -1}- \frac{1}{cos ^{2}t } ) } \, d(cost)= \frac{1}{2}ln |\frac{cost-1}{cost+1}| + \frac{1}{cost} = \frac{1}{2}ln|tg \frac{t}{2}| + \frac{1}{cost}

где t = arctg x

L= \frac{1}{2} ln|tg \frac{arctg2}{2}|- \frac{1}{2}ln|tg \frac{arctg \sqrt{3} }{2}| } + \frac{1}{cos(arctg2)} - \frac{1}{cos(arctg \sqrt{3} )}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
anninor53 anninor53  14.09.2019 18:40
Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел 48 и 72...
nyutadavdova200 nyutadavdova200  14.09.2019 18:40
Трое одноклассников играли в салки на перемене и случайно разбили горшок с цветком.на вопрос учителя кто это сделал? мальчики ответили ответили так: миша: это был паша.ваня: ни...
artemlykov2000 artemlykov2000  14.09.2019 18:50
1)27×5/9= 2)9 ц3/7×1ц3/11= 3)14: 7/8= 4)3/16: 5/12= 5)4ц1/2: 1целую 1/2= 6)4целых 3/4: 3 умоляю...
polinakuznechov polinakuznechov  14.09.2019 18:50
Девочки собрали x грибов а мальчики в 3 раза больше. сколько грибов нашли мальчики и девочки, если всего собрали 672 гриба....
ььь55 ььь55  14.09.2019 18:50
Найдите асимптоты функции f(x)=x^2+6x/x-2...
Anonim1678 Anonim1678  14.09.2019 18:50
Решите на 1) першій полиці було 12 книжок на другій на 4 рази менше а на третій стільки скільки на першій і другій разом скільки книжок було на третій полиці і 2 )у вазу поклали...
ева519 ева519  14.09.2019 18:50
Черепаха и крокодил гена идут навстречу друг другу сейчас между ними...
taukebai2002 taukebai2002  14.09.2019 18:50
Отрезкиab cd пересекаются в точке o , причем do=oc, ∠aco=bdo.докажите что ac=bd...
лис8889 лис8889  14.09.2019 18:50
Найдите значение выражения4целых4/5умножить (2целых1/16-5/16умножить4/15)-1цеых1/38...
NeZoXshock NeZoXshock  14.09.2019 18:50
Усаши 540 тенге, а у вовы на 13 меньше, чем у саши, а у оли на 28 тенге больше чем у саши и вовы вместе. сколько денег у оли?...

Популярные вопросы