1. Математика
  2. Найти длину дуги кривой y=ln(sinx);

Найти длину дуги кривой y=ln(sinx); (п/4

katyar980 katyar980    2   16.08.2019 03:50    5

Ответы
4yfkilo5 4yfkilo5  31.08.2020 16:38
Длина дуги кривой между точками a и b находится по формуле

L = \int\limits_C\sqrt{dx^2+dy^2}=\int\limits_a^b\sqrt{1+[y'(x)]^2}dx=\\\\
\int\limits_a^b\sqrt{1+ctg^2x}dx = \int\limits_a^b\frac{dx}{|\sin x|}

Далее найду первообразную считая что я в той области где синус положителен

\int\frac{dx}{\sin x} = \int\frac{1+\tan^2(x/2)}{2\tan(x/2)}d(\tan(x/2))2\cos^2(x/2) = \int\frac{d(\tan(x/2))}{\tan(x/2)} = \\\\
=\ln\tan(x/2)+C
 
И ответ следующий

L = \ln\frac{\tan b/2}{\tan a/2}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
heh18 heh18  24.11.2021 06:19
Из числа 90вычесть разность чисел 84и4...
БезликийNoName БезликийNoName  24.11.2021 06:19
Ребята (( Если сможете, сделайте всё......
Ятот Ятот  24.11.2021 06:20
НАЙДЕТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ...
владгалимуллин владгалимуллин  24.11.2021 06:22
Скажите краткую запись.Нарисуйте рисунок...
aselznala2004 aselznala2004  24.11.2021 06:23
Если коэффициенты b или c одновременно или попеременно равны нулю, то квадратное уравнение называется 1-полным 2-неполным 3-биквадратным 4-линейным...
tfdr tfdr  24.11.2021 06:23
НУЖНО И ПОДПИШУСЬ И СДЕЛАЮ ЛУЧЩИЙ ОТВЕТ...
Albina0981 Albina0981  24.11.2021 06:24
Сколько 42__6__7=0 там нужна поставить...
nastya19831507 nastya19831507  24.11.2021 06:26
CРОЧНО! виразити : у квадратних метрах: 7 га, 24 а у гектарах: 340 000 м2, 56 км2...
seregatarlykov seregatarlykov  24.11.2021 06:32
Периметир трикутника дорівнює 17/30м. Одна з сторін дорівнює 1/6м а друга 1.5м Знайдіть третю сторону трикутника. СОС МИ и напишите плс как ві єто сделали умоляю...
егормицевич егормицевич  24.11.2021 06:32
даю Як зміниться збільшиться або зменшиться та в скільки разів площа бічної поверхні циліндра, якщо ра- діус його основи зменшити в 3 рази, а висоту збільши в 9 разів?...

Популярные вопросы