1. Математика
  2. Найти длину дуги кривой

Найти длину дуги кривой y = ln(sin(x)) в пределах от (pi/3..pi/2) Вольфрам дает ответ 0.54, не выходит его получить..

VeNoM13371 VeNoM13371    1   11.04.2021 14:27    5

Ответы
ЯРОСЛАФ ЯРОСЛАФ  11.05.2021 14:29

\frac{1}{2} * ln3 ≈ 0.54

Пошаговое объяснение:

f(x) = ln(sinx)

f'(x) = \frac{1}{sinx} * cosx

L = \int\limits^{\pi/2}_{\pi/3} {\sqrt{1+(f')^2} } \, dx

= \int\limits^{\pi/2}_{\pi/3} {\sqrt{1+ctg^2x} } \, dx

= \int\limits^{\pi/2}_{\pi/3} {\sqrt{csc^2x} } \, dx

= \int\limits^{\pi/2}_{\pi/3} {cscx} \, dx

= ( \lim_{a \to \pi/2} {-ln|cscx + ctgx|}) - (-ln|\frac{2}{\sqrt{3} } + \frac{1}{\sqrt{3} } |)

= (-ln1) - (-ln\sqrt{3} ) = \frac{1}{2} ln3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
polinak022 polinak022  06.09.2019 09:40
На зиму заготовили 8 банок вишнёвого компота,а сливового в 2 раза меньше.сколько всего банок компота заготовили на зиму?...
diana5974767 diana5974767  06.09.2019 09:40
2. сколько делителей масс число 19? а) ни; б) один; в) два; г) три....
DaniilFPS DaniilFPS  06.09.2019 09:40
Найдите наибольший общий делитель чисел,если их произведение равно 33750,а наименьшее общее кратное равно 2250...
nik7748 nik7748  06.09.2019 09:40
Яв 9 классе, не знаю что сдавать, на кого учиться. люблю смотреть дорамы, рисовать и танцевать. посоветуйте ....
fiasko2 fiasko2  06.09.2019 09:40
Вспомнив правила сравнения чисел сравните числа: а)-12/25 и -34/71 б)-2,(42) и -2,42 в)-7/90 и 0 г)0,0(56) и 0,0(1) д)17/99 и -1/2 е)0 и 19,(9888)....
ali0002 ali0002  06.09.2019 09:40
Сколько всего цифр пришлось бы написать, если выписать друг за другом все числа от 5 до 65 включительно? ,...
Khlana30 Khlana30  06.09.2019 09:40
Выполните действия и ответ запишите в виде десятичной дроби : 5 7/10+2 2/10-(1 1/10+2 3/10)...
медныйвсадник медныйвсадник  06.09.2019 09:40
(34,8-42,84: 12,6)*7,4+15,7=? решите по порятку...
Asika11 Asika11  06.09.2019 09:40
Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 54 г. чему равна масса шара, изготовленного из того же материала с диаметром 4 см? ответ дайте в граммах. (ответ должен получится...
AnnLage AnnLage  06.09.2019 09:40
Маша задумала число и, округлив его до сотен, получила 2700. какое самое большое и самое маленькое число могла задумать маша?...

Популярные вопросы