1. Математика
  2. Найти дифференциал функции:

Найти дифференциал функции: y=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2arctgx^2+\frac{1}{2}ln x^3-1}

цафвіаі цафвіаі    1   24.03.2021 19:34    0

Ответы
ВикторияПан ВикторияПан  23.04.2021 19:36

y=\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}

Дифференциал функции:

dy=y'dx

Найдем производную:

y'=\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} }\right)' e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } (e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1})'=

=\left(x^{-\frac{2}{3} }\right)' e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\cdot(x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1)'=

=-\dfrac{2}{3} x^{-\frac{2}{3}-1 } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\cdot\left(3x^2-2\cdot\dfrac{1}{1+(x^2)^2}\cdot(x^2)'+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{x^3}\cdot(x^3)'\right)=

=-\dfrac{2}{3} x^{-\frac{5}{3} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\cdot\left(3x^2-2\cdot\dfrac{1}{1+x^4}\cdot2x+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{x^3}\cdot3x^2\right)=

=-\dfrac{2}{3\sqrt[3]{x^5} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\left(3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{3}{2x}\right)=

=-\dfrac{2}{3x\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}+\\+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2} } e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}\left(3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{3}{2x}\right)=

=\dfrac{e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}}{\sqrt[3]{x^2} }\left(3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{3}{2x}-\dfrac{2}{3x} \right)=

=\dfrac{e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}}{\sqrt[3]{x^2} }\left( 3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{9}{6x}-\dfrac{4}{6x} \right)=

=\dfrac{e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}}{\sqrt[3]{x^2} }\left( 3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{5}{6x}\right)

Запишем дифференциал функции:

dy=\dfrac{e^{x^3-2\mathrm{arctg}\,x^2+\frac{1}{2}\ln x^3-1}}{\sqrt[3]{x^2} }\left( 3x^2-\dfrac{4x}{1+x^4}+\dfrac{5}{6x}\right)dx

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
matveyelmakov matveyelmakov  03.10.2019 01:30
Обчислити пиреметр ривностороннього трикутника зи сторонами 13см...
bahyt061089 bahyt061089  03.10.2019 01:30
Язнаю как найти куб из числа, а вот как провернуть это наоборот? x^3 = *число*. как найти х?...
Saida6666 Saida6666  03.10.2019 01:30
Из двух городов, расстояние между которыми 917км,вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 7ч. скорость первого поезда 67км/ч. с какой...
tinytigerkar tinytigerkar  03.10.2019 01:30
Выбери правильный ответ к : из двух городов, расстояние между которыми 96 км, навстречу друг другу выехали два велосипедиста. скорость одного - 15 км/ч, скорость...
Pyfytz Pyfytz  03.10.2019 01:30
Напишите плюсы и минусы геймерства (если можно то плюсов больше)...
alapova1 alapova1  03.10.2019 01:30
(50 324 - 45 626)*100 : 9 30*(6750 + 35600 : 4) по действиям...
lebedko2004 lebedko2004  03.10.2019 01:30
Нарисуйте возможные варианты устройства снежной пещеры в различных условиях рельефа местности....
teoat teoat  03.10.2019 01:30
Пшеницей засеяли 54 гиктара это три четвёртых всего поля какая площадь всего поля...
West31 West31  03.10.2019 01:30
Решите неравенство -2x в квадрате минус 5x больше или равно -3...
стулка стулка  03.10.2019 01:30
Родной язык 5 класс о.мю александрова. 114. найдите речевые ошибки, отредактируйте предложения. 1.спортсмен установил столько мировых рекордов, что их помнят только...

Популярные вопросы