найти d(не перебором)
(d × 5) mod 12 = 1

ответ: d = (12k+1) / 5, где k - это любое целое число, которое оканчивается на 2 или 7

Пошаговое объяснение:

5d mod 12 = 1 означает, что 5d = 12k + 1 для какого-то целого k.

Тогда d = (12k + 1) / 5

Нужно, чтобы 12k + 1 делилось на 5 без остатка. По признаку делимости на 5 заключаем, что 12k+1 должно оканчиваться либо на 0, либо на 5.

Тогда 12k должно оканчиваться либо на 9, либо на 4.

Но число 12k чётное для любого k, а число, оканчивающееся на 9 заведомо нечётное. Поэтому 12k должно оканчиваться только на 4.

Найдём числа, при умножении на которые число, оканчивающееся на 2, станет оканчиваться на 4. Очевидно, что это числа, оканчивающиеся на 2 или на 7. (...2 * ...2 = ...4 или ...2 * ..7 = ...(1)4)

Таким образом, d = (12k+1) / 5, где k - это абсолютно любое целое число, которое оканчивается на 2 или 7