1. Математика
  2. Найти частные производыне

Найти частные производыне функции

Mariya1616161 Mariya1616161    1   23.04.2020 22:28    0

Ответы
DanilGrushin1 DanilGrushin1  13.10.2020 19:26

z=arcsin\dfrac{x-y}{x+y}\\\\\\z'_{x}=\dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{(x-y)^2}{(x+y)^2}}}\cdot \dfrac{1\cdot (x+y)-(x-y)\cdot 1}{(x+y)^2}=\dfrac{1}{\sqrt{\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{(x+y)^2}}}\cdot \dfrac{x+y-x+y}{(x+y)^2}=\\\\\\=\dfrac{x+y}{\sqrt{4xy}}\cdot \dfrac{2y}{(x+y)^2}=\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}\, (x+y)}

z'_{y}=\dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{(x-y)^2}{(x+y)^2}}}\cdot \dfrac{-1\cdot (x+y)-(x-y)\cdot 1}{(x+y)^2}=\dfrac{x+y}{\sqrt{4xy}}\cdot \dfrac{-2x}{(x+y)^2}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}\, (x+y)}

z''_{xx}=\dfrac{-\sqrt{y}\cdot (\frac{1}{2\sqrt{x}}(x+y)+\sqrt{x})}{x\cdot (x+y)^2}=-\dfrac{\frac{1}{2}\sqrt{xy}+\frac{y\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}+\sqrt{xy}}{x\cdot (x+y)^2}=\\\\\\=-\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{y}+2x\sqrt{y}}{2\sqrt{x}\cdot x\cdot (x+y)^2}=-\dfrac{\sqrt{y}\cdot (3x+y)}{2\sqrt{x}\cdot x(x+y)^2}

z''_{yy}=\dfrac{\sqrt{x}\cdot (\frac{1}{2\sqrt{y}}(x+y)+\sqrt{y})}{y(x+y)^2}=\dfrac{\frac{x\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}+\frac{1}{2}\sqrt{xy}+\sqrt{xy}}{y(x+y)^2}=\\\\\\=\dfrac{\frac{x\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}+\frac{3}{2}\sqrt{xy}}{y(x+y)^2}=\dfrac{x\sqrt{x}+3y\sqrt{x}}{2\sqrt{y}\cdot y(x+y)^2}=\dfrac{\sqrt{x}(x+3y)}{2\sqrt{y}\cdot y(x+y)^2}

z''_{xy}=\dfrac{\frac{1}{2\sqrt{y}}\cdot \sqrt{x}(x+y)-\sqrt{y}\cdot \sqrt{x}}{x(x+y)^2}=\dfrac{\frac{x\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}+\frac{1}{2}\sqrt{xy}-\sqrt{xy}}{x(x+y)^2}=\\\\\\=\dfrac{\frac{x\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}-\frac{1}{2}\sqrt{xy}}{x(x+y)^2}=\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{x}}{2\sqrt{y}\cdot x(x+y)^2}=\dfrac{x-y}{2\sqrt{xy}(x+y)^2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
stas651 stas651  23.08.2019 14:20
На арене колизея в честь крупной победы армии проходили бои гладиаторов . в первой половине дня выступило 42 гладиатора , что составляет три седьмых всех гладиаторов выступавших...
murat121221 murat121221  23.08.2019 14:20
Задайте вопрос так чтобы ответами на них были значения записанных выражений. от двух пристаней одновременно отошли два теплохода.скорость движения одного теплохода 30км/ч,а...
vovaonuchko vovaonuchko  23.08.2019 14:20
Решить 4 4 4 4=2 4 4 4 4=3 4 4 4 4 =4...
Чебурашка1234567890 Чебурашка1234567890  23.08.2019 14:20
Сложите дроби, предварительно сократив их: пишите по образцу 6/15 + 5/25 = 3*2/5*3 + 5*1/5*5 = 2/5 + 1/5 = 3/5 б)10/16 + 3/24, в)30/45 + 8/36, г)60/120 + 75/150, д)24/360...
EvaKaa EvaKaa  23.08.2019 14:20
Как назвать канал, где мастерят из ткани, бумаги, и делают рукоделие?...
Дарина15746 Дарина15746  23.08.2019 14:20
Aмен 6-нын кобеитындысыне 1097-ны косу...
MINLEMON MINLEMON  23.08.2019 14:20
Вычислите: в) 2\9+ 3\8 е) 5\12+4\15 и)7\34+5\51 м)9\180+7\120...
Аринаqwe Аринаqwe  23.08.2019 14:20
Площадь прямоугольника 42 см квадратных .найди ширину прямоугольника , если его длина 7 см?...
АндрейДемаков АндрейДемаков  23.08.2019 14:20
273 + ( 738 - 261 ) используя вычитания и сложения столбиком!...
ТанечкаКоновалова ТанечкаКоновалова  23.08.2019 14:20
Составить загадку про лашадку и собачку по и перевод...

Популярные вопросы