Найти частные производные ф-ии, заданной неявно: 2x²+2y²+z²-6xz-z+8=0

Хорошо, давайте решим этот вопрос.

Нам дана функция, заданная неявно:
2x²+2y²+z²-6xz-z+8=0

1. Чтобы найти частные производные этой функции, нам нужно продифференцировать обе части уравнения по каждой переменной (x, y и z) по отдельности.

2. Начнем с частной производной по x. Дифференцируя каждый терм по x, мы получим:

4x - 6z = 0
или
4x = 6z
или
x = (3/2)z

3. Теперь рассмотрим частную производную по y. Дифференцируя каждый терм по y, мы получим:

4y = 0
или
y = 0

4. И, наконец, найдем частную производную по z. Дифференцируя каждый терм по z, мы получим:

2z - 6x - 1 = 0
или
2z = 6x + 1
или
z = 3x + 1/2

Таким образом, частная производная функции, заданной неявно, будет:
∂x/∂z = 3/2
∂y/∂z = 0
∂z/∂z = 3x + 1/2

Наши ответы указывают, какие значения переменных изменятся при изменении z. Для случая, когда значение z изменяется независимо от x и y, ∂x/∂z и ∂y/∂z будут равны 0, так как x и y не зависят от z. ∂z/∂z просто указывает, что значение z изменится на саму себя плюс 1/2 умноженное на значение x.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.