Найти частное решение уравнения yln(y)+xy'=0 при y(1)=e

никита3467т никита3467т    1   18.05.2021 15:25    7

Ответы
доньак доньак  17.06.2021 23:42

Пошаговое объяснение:

уже такое я решала. но искать лень. решу еще раз

yln(y)+xy'=0

y*lny = -x*y'

\displaystyle \frac{y'}{y*lny} =-\frac{1}{x}

\displaystyle \int {\frac{dy/dx}{y*lny} } \, dx =-\int {\frac{1}{x} } \, dx

\displaystyle ln(lny))=-ln(x)+C

\displaystyle y=e^{e^{C/x}}

переопрелелим переменные

\displaystyle y= e^{C_1/x}

y(1) = e    ⇒   C₁ = 1

\displaystyle y=e^{1/x}

ответ

\displaystyle y= \sqrt[\displaystyle x]{e}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика