1. Математика
  2. Найти частное решение

Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. y''+4y'+5y=0, если y=-3, y'=0 при x=0
​

DayanaEstDetei DayanaEstDetei    2   22.03.2021 16:05    3

Ответы
zakharovserg20 zakharovserg20  22.03.2021 20:50

y'' + 4y'+ 5y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} (k {}^{2} + 4k + 5) = 0 \\ D = 16 - 20 = - 4 \\ k_1 = \frac{ - 4 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{ - 4 + 2i}{2} = - 2 + i\\ k_2 = - 2 - i \\ y = {e}^{ - 2x} (C_1 \sin(x) + C_2 \cos(x) )

общее решение

y(0) = - 3,y'(0) = 0

y' = - 2 {e}^{ - 2x} (C_1 \sin(x) + C_2 \cos(x) ) + {e}^{ - 2x} (C_1 \cos(x) - C_2 \sin(x)) = \\ = e {}^{ - 2x} (( - 2C_1 - C_2) \sin(x) + ( - 2C_2 + C_1) \cos(x) )

система:

\begin{cases} - 3 = C_2 & \\C_1 - 2C_2 = 0& \end{cases}\\\\\begin{cases}C_2 = - 3& \\C_1 = 2C_2 = - 6 & \end{cases}

y = {e}^{ - 2x} ( - 6 \sin(x) - 3 \cos(x)) = \\ = - 3 {e}^{ - 2x} (2 \sin(x) + \cos(x))

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
masha0301 masha0301  17.03.2021 08:39
А - множество животных. В - множество домашних животных. Изобразите с кругов Эйлера-Венна соотношение между множествами А и В.​...
Yanaaa13 Yanaaa13  17.03.2021 08:39
, ребята : №2 задача Надо сделать задачи по схемам(каз.математика, но там понятно)...
mobidik77 mobidik77  17.03.2021 08:39
Автобус ехал со скоростью 70 км/ч. через два часа в этом направлении выехала машина. расстояние между двумя городами составляет 630 км. автобус должен быть вымыт на дороге, пока он...
alex270502 alex270502  17.03.2021 08:38
5.Решите уравнение: 12y+5|-8=5​...
Ришат12 Ришат12  17.03.2021 08:38
Периметр треугольника 35 см. Первая сторона составляет 3/7 периметра, вторая 0,6 первой стороны. Найдите длину третьей стороны решите с условием .​...
волшебство5 волшебство5  17.03.2021 08:38
7) - 39 +428) - 17 - 209) 28 - 35​...
KsyLisa KsyLisa  17.03.2021 08:37
у меня 10 мин до урока номер 3 письменноо...
Кюнечка Кюнечка  17.03.2021 08:37
А) 0,545 : 0,5 +2,75 *0,4 – 0,45 *3,8...
veronikashows veronikashows  17.03.2021 08:37
О продаже товара в парфюмерной секции Задача 3. Имеются следующие данные универмага за месяц: No п/п Индивидуальные Индексы цен Вид товара Цена за ед. В базисном периоде, руб. 52...
abukaka abukaka  17.03.2021 08:36
изобразите заданные промежутки на координатной прямой.найдите пересечения и объединения промежутков (-2;4) и только там квадратные скобки...

Популярные вопросы