1. Математика
  2. Найти частное решение дифференциального

Найти частное решение дифференциального уравнения y''+2y'+y=x+sinx y(0)=0 y'(0)=0

vanuhask12 vanuhask12    3   03.09.2019 01:50    1

Ответы
HelpmeAnna1 HelpmeAnna1  10.08.2020 08:57
y''+2y'+y=x+sinx\\\lambda^2+2\lambda^2+1=0\\(\lambda^2+1)^2=0\\\lambda_{1,2}=-1\\Y=C_1e^{-x}+xC_2e^{-x}
\hat{y}=Ax+B+Ccosx+Dsinx\\\hat{y}'=A-Csinx+Dcosx\\\hat{y}''=-Ccosx-Dsinx\\-Ccosx-Dsinx+2A-2Csinx+2Dcosx+Ax+B+Ccosx+\\+Dsinx=x+sinx\\Ax+x^0(2A+B)-2Csinx+2Dcosx=x+sinx\\x|1=A\\x^0|0=2A+B=\ \textgreater \ B=-2\\sinx|1=-2C=\ \textgreater \ C=-\frac{1}{2}\\cosx|0=2D=\ \textgreater \ D=0\\\hat{y}=x-2-\frac{1}{2}cosx
y=Y+\hat{y}=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx\\y(0)=0:C_1-2-\frac{1}{2}=0\\C_1=\frac{5}{2}\\y'(0)=0:-C_1e^{-x}+C_2(e^{-x}-xe^{-x})+1+\frac{1}{2}sinx=0\\-C_1+C_2+1=0\\-\frac{5}{2}+C_2+1=0\\C_2=\frac{3}{2}\\y=\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx
Проверка:
y=\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx\\y'=-e^{-x}-\frac{3}{2}xe^{-x}+1+\frac{1}{2}sinx\\y''=-\frac{1}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+\frac{1}{2}cosx\\\\-\frac{1}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+\frac{1}{2}cosx-2e^{-x}-3xe^{-x}+2+sinx+\\\\+\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx=x+sinx\\x+sinx=x+sinx
ответ верный.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Lera030904 Lera030904  14.12.2020 10:04
1)3/7+х+4/7-х 2)Если х-у=5/8 то найдите значения выражения 1,5/х-у...
Maria20511 Maria20511  14.12.2020 10:03
1.Дано :tg d = 4; а є ( 180°; 270°).Знайти решту тригонометричних функцій.​...
Учениклвл505 Учениклвл505  14.12.2020 10:03
Ние, 08. Раскройте скобки: 1) 3 (8 + b); 2) 8 (х – 7); 3) (8 - m) : 15;...
oborinamascha oborinamascha  14.12.2020 10:03
До ть з геометрією будь-ласка з точки А до площини а проведено похилі АМ і АК довжини яких відносяться як 25 : 26 . Знайдіть відстань від точки А до площини а , якщо...
rustie rustie  14.12.2020 10:03
У МЕНЯ БОЛЬШЕ НЕТ. ОСТАЛСЯ 1 ЧАС Построить треугольник M 1N 1D 1 симметричный треугольнику MND относительно точки О. Положение точки О располагаете в любом месте. 1....
dominikablak dominikablak  14.12.2020 10:02
Составь и запиши выражения по таблице Найди их значения​...
cera2 cera2  14.12.2020 10:02
Мотимотичка мне нос откусить помагииитеее​...
Sashka15081 Sashka15081  14.12.2020 10:02
Найдите площадь прямоугольной трапеции с подробным решением ​...
2806tonia2005 2806tonia2005  14.12.2020 10:02
Решите графическим а)3х=6 2х+3у=13 б) 2х=1 3у=-3...
Serenael666 Serenael666  05.06.2019 07:50
Решить уравнение, решить уравнение, тоже записывайте! (3,2у-13,78)*6,8=187...

Популярные вопросы