1. Математика
  2. Найти частное решение дифференциального

Найти частное решение дифференциального уравнения:
3. x^2dy=3y^2dx, y(1)=2;

nastyushakulik nastyushakulik    1   06.12.2020 22:13    1

Ответы
Алёна280104 Алёна280104  05.01.2021 22:14

{x}^{2} dy = 3 {y}^{2} dx \\ \int\limits \frac{dy}{ {y}^{2} } = 3\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} } \\ \frac{ {y}^{ - 1} }{ - 1} = 3 \times \frac{ {x}^{ - 1} }{ - 1} + C \\ - \frac{1}{y} = - \frac{3}{x} + C

общее решение

y(1) = 2

-\frac{1}{2} = - \frac{3}{1} + C \\C = -\frac{1}{2} + 3 = \frac{5}{2}

Частное решение:

\frac{1}{y} = \frac{3}{x} + \frac{5}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
bagira2912 bagira2912  05.01.2021 22:14

Пошаговое объяснение:

x²dy=3y²dx;   y(1)=2

сначала решаем общее уравнение

поделим обе части на dx

x^2\frac{dy}{dx} =3y^2

теперь поделим на х²у²

\frac{\frac{dy}{dx} }{y^2} =\frac{3}{x^2}

а теперь возьмем интеграл по dx

\int\ {\frac{\frac{dy}{dx} }{y^2} } \, dx= \int {\frac{3}{x^2} } \, dx

\int {\frac{1}{y^2} } \, dy = \int {\frac{3}{x^2} } \, dx

-\frac{1}{y} =-\frac{3}{x} +C

y = \frac{x}{3-Cx}

теперь частное решение. подставляем в уравнение х и у и находим С

2=\frac{1}{3-C} ; c=2.5

частное решение

y = \frac{x}{3-2,5x}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ПрофессорЧерепашка ПрофессорЧерепашка  27.02.2021 16:09
найди какое расстояние пройдёт через 8 часов если его расстояние осыпь его скорость всё время будет 80 км ч ​...
Асия2008 Асия2008  27.02.2021 16:10
Нанесите заданные интервалы чисел на координатную линию и напишите пересечение и объединение: (- ♾️; 17] и (-11; + ♾️)...
ruchina89 ruchina89  27.02.2021 16:11
У Игрека есть 5 одинаковых кубиков с буквами, составил слово пульт. На какой букве сейчас стоит кубик?...
dovlarisa dovlarisa  27.02.2021 16:11
Между какими соседними целыми числами заключено: а) - 0,6; Б) - 3,183?​...
ванёк10062005 ванёк10062005  27.02.2021 16:12
Вычислите 0,01+0,02+...+0,1/5,5​...
allthesinners allthesinners  27.02.2021 16:13
на афише представлено расписание сеансов кинотеатра на сегодня после каждого сеанса в зале проводится уборка уборку нужно нужно закончить за 15 минут до начала следующего...
moonlight2812 moonlight2812  27.02.2021 16:15
Запишем неравенство с модулем неравенством: а) | x | 9, 7; б) | х...
Semechko228 Semechko228  27.02.2021 16:17
На зиму бабушка приготовила варенья 50 литров. Из них 4/10 составляли яблоки, 3/25 - апельсины, 8/50 - вишни, а остальные - малину. Сколько литров малинового варенья приготовила...
ryslanka154 ryslanka154  27.02.2021 16:18
Сравни. 20 км 010 м 20 100 м54 т 740 кг19дм 5см 1 950 мм3т 2ц 3 200кг8м 1 дм 810 дм6ц 75кг 67 500 г​...
Alakey11 Alakey11  04.03.2021 20:08
Какие основные формулы нужно знать из школьной скамьи, для решения пределов...

Популярные вопросы