1. Математика
  2. Найти частное решение диф

Найти частное решение диф уравнения
y'' + 8y' + 5y = 5x^2+6x-12 y(0) = 0, y(0) = 2

мыпоммрт мыпоммрт    3   24.05.2021 17:08    0

Ответы
Jama133 Jama133  23.06.2021 17:10

1. Решение ОЛДУ:

y'' + 8y '+ 5y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} + 8k + 5 = 0 \\ D= 64 - 20 = 44\\ k_1 = \frac{ - 8 + 2 \sqrt{11} }{2} = - 4 + \sqrt{11} \\ k_2 = - 4 - \sqrt{11} \\ \\ y = C_1e {}^{( - 4 + \sqrt{11})x } + C_2e {}^{( - 4 - \sqrt{11 } )x}

2. у с неопределенными коэффициентми

y = a {x}^{2} + bx + c

y' = 2ax + b

y ''= 2a

2a + 16ax + 8b + 5 {ax}^{2} + 5bx + 5c = 5 {x}^{2} + 6x - 12 \\ \\ 5a = 5 \\ 16a + 5b = 6 \\ 2a + 5c + 8b= - 12 \\ \\ a = 1\\ b = \frac{6 - 16}{5} = - 2 \\ c = \frac{2}{5} \\ \\ y = {x}^{2} - 2x + \frac{2}{5}

общее решение

y = C_1e {}^{( - 4 + \sqrt{11} )x} + C_2e {}^{( - 4 - \sqrt{11} )x} + {x}^{2} - 2x + \frac{2}{5} \\

y(0) = 0,y'(0) = 2

y '= ( - 4 + \sqrt{11} )C_1 {e}^{( - 4 + \sqrt{11})x } + ( - 4 - \sqrt{11} )C_2 {e}^{( - 4 - \sqrt{11})x } + 2x - 2 \\

0 = C_1 + C_2 = \frac{2}{5} \\ 2 = ( - 4 + \sqrt{11} )C_1 + ( - 4 - \sqrt{11} )C_2 - 2 \\ \\ C_1 = \frac{ - 11 + 6 \sqrt{11} }{55} \\ C_2 = \frac{ - 11 - 6 \sqrt{11} }{55} \\ \\ y = \frac{ - 11 + 6 \sqrt{11} }{55} {e}^{( - 4 + \sqrt{11})x } - \frac{11 + 6 \sqrt{11} }{55} {e}^{( - 4 - \sqrt{11})x } + {x}^{2} - 2x + \frac{2}{5}

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
msa234 msa234  20.03.2019 08:20
Со склада на стоительство дома отправили 143 ящика керамических плиток , после чего на складе осталось 1 507 ящиков плиток.сколько ящиков плиток было на склпде до отправки?...
iulia085 iulia085  20.03.2019 08:20
Ыбырай алтынсарин туралы презентац керек...
kek200570 kek200570  20.03.2019 08:20
Найти неизвестное число: 1)35х-18х+13х=900 2)28а-15а-9а=368...
яМаруся26 яМаруся26  20.03.2019 08:20
На стройке дома дружбы чебурашка должен был за день положить 620 кирпичей, но ему удалось положить 6/5 этого числа кирпичей.на сколько чебурашка перевыполнил ?...
2508sanya 2508sanya  20.03.2019 08:20
От деревни до города 95 км. 1/19 часть володя проехал на велосипеде, а остальное на поезде. сколько часов он ехал на поезде, если скорость поезда составила 45 км/ч.?...
OMG1234567890 OMG1234567890  20.03.2019 08:20
Вкассе зоопарка продано 1482 билета. детских билетов продано в 5 раз больше , чем взрослых.сколько детей побывало в зоопарке ....
ааааааа59 ааааааа59  20.03.2019 08:30
На запасном пути железнодорожной станции стоят 36 товарных и 24 пассажирских вагона. длина вагона 11 м. чему равна длина товарного вагона, если длина вагонов 552 м ? кто быстро решит...
karina24264 karina24264  20.03.2019 08:30
2)записывай вычисления в столбиком: 45км 530м+37км 470 м= 32 т 820 кг - 8т 950кг= 24км 040м - 9 км 008м= 3ч 15 минут -45 мин= 3)какие ты знаешь правила о порядке выполнения дейсвий...
uglyfrosha uglyfrosha  20.03.2019 08:30
Отметь лишнее море. объясни своё решение . а)белое,красное,черное б) баренцево,,каспийское...
Nastenka5738 Nastenka5738  20.03.2019 08:30
Из посёлка выехал грузовик со скоростью 68 км(ч.спустя 2ч в противоположном направлении выехал автобус со скоростью 72км)ч.чему равно расстояние sмежду ними через tчасов после выезда...

Популярные вопросы