1. Математика
  2. Найти частное решение (частный

Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения.
xy'+y=lnx-1; y(1)=0

JoYCasinI2558 JoYCasinI2558    2   23.03.2020 00:14    1

Ответы
hfb1 hfb1  12.10.2020 02:43

xy'+y=lnx-1\; ,\; \; y(1)=0\\\\y'+\frac{y}{x}=\frac{lnx-1}{x}\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v =uv'\\\\u'v+u\cdot (v'+\frac{v}{x})=\frac{lnx-1}{x}\\\\a)\; \; v'=-\frac{v}{x}\; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=-\int \frac{dx}{x}\; ,\; \; ln|v|=-ln|x|\; ,\; \; v=\frac{1}{x}\\\\b)\; \; u'\cdot \frac{1}{x}=\frac{lnx-1}{x}\; \; ,\; \; \int du=\int (lnx-1)\, dx\; ,\\\\\star \; \; \int lnx\, dx=\Big [\; u=lnx,\; du=\frac{dx}{x},\; dv=dx,\; v=x\; \Big]=uv-\int v\, du=\\\\=x\cdot lnx-\int dx=x\cdot lnx-x+C^*\; \; \star

u=(x\cdot lnx-x+C^*)-(x+C^{**})\\\\y=\frac{1}{x}\cdot (x\cdot lnx-2x+C)\\\\y=lnx-2+\frac{C}{x}

0=y(1)=ln1-2+\frac{C}{1}\; ,\; \; C-2=0\; \; \to \; \; C=2\\\\y=lnx-2+\frac{2}{x}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
emil132 emil132  12.10.2020 02:43

Зачем я выделил в решении три цвета? Розовый, желтый и синий?

1. Розовый - это начальные условия. Т.е. Задача Коши здесь решается. И дается нач. условие, чтобы найти с.

2. Желтый, для решения линейного диф. уравнения первого порядка вводят переменные u и v, которые подлежат определению.

3. Синий.  При нахождении ∫㏑х dx опять вводим  u и v, интегрируя по частям, но это уже совсем другие u и v, нежели те, что вводятся для решения линейного диф. уравнения.

В этом надо Вам хорошенько разобраться, если хотите научиться решать такие задания. Удачи.


Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения. xy'+y=lnx-1; y(1)=0
Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения. xy'+y=lnx-1; y(1)=0
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
mashakesea03 mashakesea03  19.04.2021 10:01
Виконайте ділення 52,31:100​...
scream75821 scream75821  19.04.2021 10:02
Постройте график функции y = 2х+1, где 0 x 4. Составьте таблицу.По графику найдите значение функциипри х=2,5 . При каком значенийаргумента значение функции равно 8?​...
sot58 sot58  19.04.2021 10:02
Обери вираз, що відповідає даному твердженню.В одному бідоні ал, а в іншому — bлмолока. У перший бідон додали 5л молока.Скільки літрів молока в першому бідоні?Відповідь:O...
chorna202 chorna202  19.04.2021 10:02
Поїзд мав проїхати 360 км. Проїхавши 7 цієї відстані, поїзд збiльшив свою швидкість на 5 км/год. Знайдіть швидкість поїзда на кожній ділянці руху, якщо на весь шлях було...
12babb 12babb  19.04.2021 10:03
Периметр треугольника равен 54. Его стороны относятся как 2,3,4. Найдите меньшую​...
mrredrussiap06j9h mrredrussiap06j9h  19.04.2021 10:03
У шкільній бібліотеці підручників з математики в 3 рази більше ніж з історії.Скільки підручників з історії в бібліотеці якщо їх на 16 менше ,ніж з математики? ів​...
malvinka011 malvinka011  19.04.2021 10:04
В магазин привезли 30 кг солодощів. Цукерки становили 0,35 маси всіх солодощів. Яка маса завезених до магазину цукерок? Помггите у меня кр​...
dasha1832 dasha1832  19.04.2021 10:04
Вычислите частное чисел 5,13 и 9​...
nizametdinovaalina nizametdinovaalina  19.04.2021 10:04
Фермеры собрали 260 кг помидоров.В n ящиков сложили по 24 кг. Сколько килограммов помидоров осталось Вычисли при n=8 Как решить задачу ?...
lisena4555 lisena4555  19.04.2021 10:04
за 3 тижня відремонтував 69км .за перший тиждень 40% доги відремонтованої від 3 тижня.а за 2 тиждень дороги відремонтованої девять десятої дороги відремонтованої 3 тижньом​...

Популярные вопросы