1. Математика
  2. Найти частное решение (частный

Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения y'-xy=2x^3

vadimvadimvadimvadim vadimvadimvadimvadim    1   24.09.2019 06:40    0

Ответы
teroserYtube teroserYtube  08.10.2020 14:20
ИСПОЛЬЗОВАН МЕТОД ЛАГРАНЖА.
Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения
y'-xy=0 - дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

\displaystyle \frac{dy}{dx} =xy~~~\Rightarrow~~ \frac{dy}{y} =xdx~~~\Rightarrow~~~ \ln|y|= \frac{x^2}{2}+C

y=Ce^{\frac{x^2}{2} } - общее решение однородного уравнения

Примем C=C(x), тогда y=C(x)e^{\frac{x^2}{2} }. По правилу дифференцирования произведения: y'=C'(x)e^{\frac{x^2}{2} }+xC(x)e^{\frac{x^2}{2} }

Подставим данные в исходное уравнение:
 C'(x)e^{\frac{x^2}{2} }+xC(x)e^{\frac{x^2}{2} }-xC(x)e^{\frac{x^2}{2} }=2x^3\\ C'(x)e^{\frac{x^2}{2} }=2x^3
Получили дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

C(x)=\displaystyle \int 2x^3e^{-\frac{x^2}{2} }dx= \bigg\{u=x^2;~~ 2xdx=du\bigg\}= \frac{1}{2} \int ue^{- \frac{u}{2} }du=\\ \\ \\ = \frac{1}{2} \bigg(-2ue^{- \frac{u}{2} }+2\int e^{- \frac{u}{2} }du\bigg)=-2x^2e^{- \frac{x^2}{2} }-4e^{- \frac{x^2}{2} }+C_1

Общее решение:    y=\bigg(-2x^2e^{- \frac{x^2}{2} }-4e^{- \frac{x^2}{2} }+C_1\bigg)e^{ \frac{x^2}{2} }=C_1e^{ \frac{x^2}{2} }-2x^2-4
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
aktczzzzz aktczzzzz  06.02.2022 08:00
Поривняйте 5/14 выд числа 154 і 51...
tupayadaria tupayadaria  06.02.2022 08:03
1) х+5/17=13/17 2) х:7=3/11 3) х/5=3 4/5 4) 2х+6= 30 20...
Фадиля Фадиля  06.02.2022 08:04
Решите задачу с уравнения: На двух полках 54 книги, причём на второй полке в 2 раза больше книг, чем на первой. Сколько книг напервой полке и на второй полке?...
dog126 dog126  06.02.2022 08:07
3. Решите уравнение 1) 1,2(x-3) =2,5(x-7) 2) (2х-5)=12...
Nawrik34digma Nawrik34digma  06.02.2022 08:08
Радіус круга дорівнює 3 см. Знайдіть площу сектора, що вимірюється кутом 120 0 ....
tambovtsevanat tambovtsevanat  06.02.2022 08:10
Реши примеры Ч. 42:6 + (70 - 64).5 +52:26 - 70:5= 25 70 - (81 - 39): 7 + 6.7-90:5+ 85 : 17 = X 36:9.5+ 8 . (34 - 27) - 87:29 - 72:4 = 75: 3.4 +65 + (70 - 25.2 + 40) 2 = 300 +...
barshiDin barshiDin  06.02.2022 08:11
На чашах весов установлены гири и мука.Составьте и решите уравнение при х и чисел.При какой массе муки в кг. Чаши весов будут располагаться симметрично? На левой чаше 100г.и мука,на...
bulatnurtdinov bulatnurtdinov  06.02.2022 08:14
Если (a+b)(a-b)=31, то найдите 2а+b=?...
medinceva24674qq medinceva24674qq  06.02.2022 08:17
Дiвчинка задумала число зменшила його у 8 разiв потiм збiльшила на 40 помножила на 5 i в результатi отримала 70 яке число задумала дiвчинка...
Temirlan0958 Temirlan0958  06.02.2022 08:18
Решение текстовых задач с уравнений. Урок 5 Длина параллелепипеда больше ширины на 20%, а высота в3 раза больше длины. Если сумма длин всех ребер параллелепипеда равна 116 см,...

Популярные вопросы