Найти частное решение(частный интеграл) д.у. (2x+y)dy=ydx+4lnydy, y(0)=1 (ответ вас от чистого серда ответить быстро и развернуто. Заранее благодарю.

Уравнение есть уравнением в полных дифференциалах тогда, когда выполнено равенство . Данное уравнение имеет интегрирующий множитель ,т.е.

Умножив обе части уравнения на интегрирующий множитель, получим, что данное диф. уравнение будет в полных дифференциалах. Легко проверить:

Если функция удовлетворяет и , то решение , где .

Интегрируя функцию F по х, получим

Дифференцируя по у, получим

Мы имеем отсюда получаем

Общий интеграл:

Подставив начальные условия, мы получим

-1 - 1 = C

C = -2