1. Математика
  2. Найти частное производное

Найти частное производное и доказать что функция

устраивает соотношение

Diana12345678910123 Diana12345678910123    3   17.04.2020 20:18    0

Ответы
jhgvbbbg jhgvbbbg  13.10.2020 11:00

z=\dfrac{x^2\cdot y^2}{x+y}\\\\\\\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{2xy^2(x+y)-x^2y^2}{(x+y)^2}=\dfrac{x^2y^2+2xy^3}{(x+y)^2}\\\\\\\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{2yx^2(x+y)-x^2y^2}{(x+y)^2}=\dfrac{x^2y^2+2x^3y}{(x+y)^2}\\\\\\\dfrac{\partial^2z}{\partial x^2} =\dfrac{(2xy^2+2y^3)(x+y)^2-2(x+y)(x^2y^2+2xy^3)}{(x+y)^4}=\\\\\\=\dfrac{2x^2+4xy^3+2y^4-2x^2y^2-4xy^3}{(x+y)^3}=\dfrac{2y^4}{(x+y)^3}

\dfrac{\partial ^2z}{\partial y^2}=\dfrac{(2x^2y+2x^3)(x+y)^2-2(x+y)(x^2y^2+2x^3y)}{(x+y)^4}=\\\\\\=\dfrac{4x^3y+2x^2y^2+2x^4-2x^2y^2-4x^3y}{(x+y)^3}=\dfrac{2x^4}{(x+y)^3}

\dfrac{\partial^2z}{\partial x\partial y}=\dfrac{(2x^2y+6xy^2)(x+y)^2-2(x+y)(x^2y^2+2xy^3)}{(x+y)^4}=\\\\\\=\dfrac{2x^3y+8x^2y^2+6xy^3-2x^2y^2-4xy^3}{(x+y)^3}=\dfrac{2x^3y+6x^2y^2+2xy^3}{(x+y)^3}

\dfrac{\partial ^2z}{\partial x\partial y}=\dfrac{\partial ^2z}{\partial y\partial x}

x\, z''_{xx}+y\, z''_{yy}=\dfrac{2xy^4}{(x+y)^3}+\dfrac{2x^4y}{(x+y)^3}=\dfrac{2xy\, (y^3+x^3)}{(x+y)^3}=\\\\\\=\dfrac{2xy\, (x+y)(x^2-xy+y^2)}{(x+y)^3}=\dfrac{2xy(x^2-xy+y^2)}{(x+y)^2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Жыж Жыж  10.12.2020 04:46
В геометрической прогрессии с положительными членами (Zn): Z5=21; Z7=189. Укажи, чему равно значение 6*Z6 1)387 3)378 2)398 4)367...
FROST1234567891011 FROST1234567891011  10.12.2020 04:46
с этими примерами по теме: Производная ....
bigofficerjor bigofficerjor  10.12.2020 04:46
4212×25 столбиком мне через 10м сдавать​...
rfhfntkm7p06pep rfhfntkm7p06pep  10.12.2020 04:45
Просто раз скоко будет 2+2??...
daria200205 daria200205  10.12.2020 04:45
Болшектерди осу осу ретимен жазындар ​...
nastyaswan1405 nastyaswan1405  10.12.2020 04:43
Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби, а неправильные дроби в смешанные числа. 37/6​...
MrZheka17 MrZheka17  10.12.2020 04:43
В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з основою 8 см і бічною стороною 5 см. Знайдіть площу цього перерізу....
миша1089 миша1089  10.12.2020 04:43
І. 2.Представьте бесконечные периодические десятичные дроби в виде обыкновенныхдробей:а)2.15 );b) 0,2(37); с) 4,01(17); d) 25,0(2).​...
tanyakill9087 tanyakill9087  10.12.2020 04:43
1 задание: Найдите наибольшее значение функции 2 задание: Найдите наименьшее значение функции 3 задание: Найдите точку максимума Должно за этот труд воздаться ​...
thienla0 thienla0  10.12.2020 04:41
Решите уравнение подробно По фото по заданию...

Популярные вопросы