1. Математика
  2. Найти частичное решение дифференциального

Найти частичное решение дифференциального уравнения (xy^2+y^2)dx+(x^2-x^2y)dy=0 если у=1, при х=1.

atlantisatlantp07ft0 atlantisatlantp07ft0    1   28.03.2021 23:05    0

Ответы
2Znanijacom1 2Znanijacom1  28.03.2021 23:10

(x {y}^{2} + {y}^{2} )dx + ( {x}^{2} - {x}^{2} y)dy = 0 \\ {y}^{2} (x + 1) + {x}^{2} (1 - y)dy = 0 \\ {x}^{2} (1 - y)dy = - {y}^{2} (x + 1)dx \\ \int\limits \frac{1 - y}{ {y}^{2} } dy = - \int\limits \frac{x + 1}{ {x}^{2} } dx \\ \int\limits( \frac{1}{ {y}^{2} } - \frac{y}{ {y}^{2} } )dy = -\int\limits ( \frac{x}{ {x}^{2} } + \frac{1}{ {x}^{2} } ) dx \\ \int\limits( {y}^{ - 2} - \frac{1}{y} )dy = -\int\limits( \frac{1}{x} + {x}^{ - 2}) dx \\ \frac{ {y}^{ - 1} }{ - 1} - ln |y| = - ln |x| + \frac{ {x}^{ - 1} }{( - 1)} + c\\ - \frac{1}{y} - ln |y| = - ln |x| - \frac{1}{x} + c \\ \frac{1}{y} + ln |y| = ln |x| + \frac{1}{x} - c

общее решение

y(1) = 1

1 + ln(1) = ln(1) + 1 - c \\ c = 0

\frac{1}{y} + ln (y) = \frac{1}{x} + ln (y) \\

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
sofa286 sofa286  13.05.2020 15:24
Реши уравнение: 8⋅(6+y)−5y=4y−56....
кетблек кетблек  13.05.2020 15:24
Выясни, является ли членом последовательности (yn) данное число B? Если является, то укажи номер соответствующего члена последовательности:yn=(5√3)3n−3, B=125.ответ:1. число...
gribovskayairi gribovskayairi  13.05.2020 15:24
надо математика пятый класс...
ghorddd ghorddd  13.05.2020 15:24
Решите уравнение: 2,6х – 0,75 = 0,9х – 35,6...
Rudisaleh Rudisaleh  13.05.2020 15:24
Знайдіть невідомий член пропорції 2,4:х=0.8:5​...
Kinana99 Kinana99  13.05.2020 15:24
Кулю перетнуто січною площиною на відстані 8 см від центра кулі. радіус кулі дорівнює 10 см знайти 1)площу великого кругу 2)довжину великого кола 3)площу перерізу 4)площу квадрата...
Amina141002 Amina141002  13.05.2020 15:24
Найдите число, если 5.2 его равны 500,864....
omar2007 omar2007  13.05.2020 15:24
Ну же мне люди((( хотяб на несколько во...
szhanibekov szhanibekov  13.05.2020 15:24
Розвьязать Систему уравнений {2х-у=8 {3х+2у=5...
vitalinaegorova vitalinaegorova  13.05.2020 15:24
Найдите число 40% которого равно 6,3...

Популярные вопросы