Найти целые значения параметра m, при которых уравнение имеет ровно два решения. Если таких значений несколько, запишите в ответ их сумму.


Найти целые значения параметра m, при которых уравнение имеет ровно два решения. Если таких значений

100π100 100π100    2   19.07.2021 11:40    4

Ответы
perizatttt perizatttt  18.08.2021 14:07

-8

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: \begin{equation*}\begin{cases}2x-30,\\2x-3\neq 1,\\x^2+mx+110\end{cases}\end{equation*}\begin{equation*}\begin{cases}x1{,}5,\\x\neq 2,\\x^2+mx+110\end{cases}\end{equation*}

Тогда уравнение равносильно следующему:

(2x-3)^{\log_{2x-3}{(x^2+mx+11)}}=(2x-3)^0\\x^2+mx+11=1

Так как мы ищем x, удовлетворяющие такому равенству, условие x^2+mx+110 выполняются автоматически.

x^2+mx+10=0\\D=m^2-400\Leftrightarrow m\in(-\infty;-2\sqrt{10})\cup(2\sqrt{10};+\infty)

Учтём ограничения. Если x ≠ 2, то равенство 2^2+2m+10=0\Leftrightarrow m=-7 не выполняется, значит, m ≠ -7.

Для учёта первого ограничения найдём корни уравнения:

x_1=\dfrac{-m-\sqrt{m^2-40}}{2},x_2=\dfrac{-m+\sqrt{m^2-40}}{2}\\x_1

Если x₁ > 1,5, то x₂ также будет больше 1,5.

\dfrac{-m-\sqrt{m^2-40}}{2}\dfrac{3}{2}\\m+\sqrt{m^2-40}

Учитывая ограничения дискриминанта, -2√10 < -3, а также m ≠ -7 (находится между -\dfrac{49}{6}=-8\dfrac{1}{6} и -7=-\sqrt{49}), получаем m\in\left(-\dfrac{49}{6};-7\right)\cup\left(-7; -2\sqrt{10}\right). Целые значения параметра m: -8.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика